Tarea sobre demostraciones, cuantifcadores y simplificaciones Matematica Discreta


Instituto Tecnológico de Costa Rica
Sede Santa Clara.

Escuela de Ciencias y Letras

“Introducción a la Matemática Discreta” (Manuel Murillo Tsijli)
I Examen Parcial de Matemática Discreta

Profesora:
Grace Damazio Acosta.


Estudiantes/Carne:
José Leonardo Villalobos Molina/201133648
Adrián Solís Zamora/201133711
Carlos Castro Salas/
Oscar RamírezVillegas/
Fernando Chaves Marín/
Nicolás Alberto Tablada/
…(agreguen número de carne)

13 de septiembre de 2011


Sección 1.2. Página 53.
4. Utilice tablas de verdad para determinar si las siguientes preposiciones compuestas son tautología, falacia o contingencia.
(d) [(P→Q) →R] ↔ [(P ʌ ┐R) → ┐Q ]
P
Q
R

P → Q
(P → Q) → R
P ʌ ┐R
┐Q
[(P→Q) →R] ↔ [(P ʌ ┐R) → ┐Q ]
V
VV

V
V
F
F
V
V
V
F

V
F
V
V
F
V
F
V

F
V
F
F
F
V
F
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F

V
F
F
V
V
F
F
V

V
V
F
F
V
F
F
FV
F
F
V
V

Es una Contingencia.

















Sección 1.2. Página 54.
7. Si (P→Q) ˄R es verdadera, determine el valor de verdad de la proposición:
[(¬P ˅ T) ˄Q] ˄¬R→S
P
Q
R
S
T
¬P
¬R
(¬P ˅ T)
1[(¬P ˅ T)˅Q]
2¬R→S
[(¬P ˅ T)˅Q] ˄¬R→S

V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
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VV
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FF
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V
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V
V
VF
F
V
F
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F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F


El valor de verdad de la proposición [(¬P ˅ T) ˅ Q] ˄¬R→S, es una CONTINGENCIA


Sección 1.3. Página 61.

Simplificar:
4) [(¬PvQ)^P] →Q
[(¬PvQ)^P]→Q DIS
[(¬P^P)v(P^Q)] →Q INV
[Fv(P^Q)] →Q NE
(P^Q) →Q ID
¬(P^Q) vQDM
(¬Pv¬Q)vQ ASO
¬Pv(¬QvQ) INV
¬PvV DOM
V

9) [P→(Q^P)] v [¬Q^(PvQ)]
[P→(Q^P)] v [¬Q^(PvQ)] ID
[¬Pv(Q^P) v [¬Q^[PvQ)] DIS
[¬Pv(Q^P)] v [(¬Q^P)v(¬Q^Q)] INV
[¬Pv(Q^P)]v [(¬Q^P) v F)] NE
[¬Pv(Q^P)] v (¬Q^P) ASO
¬Pv[(Q^P)v(¬Q^P)] DIS
¬Pv[P^(Qv¬Q)] INV
¬Pv(P^V) NE
¬PvP DOM
V



12) ¬[(¬Pv¬Q) ^ (¬QvP)] ^ (¬QvR)
¬[(¬Pv¬Q) ^ (¬QvP)] ^ (¬QvR) COM
¬[(¬Qv¬P)^(¬QvP)]^( ¬QvR) DIS
¬[(¬Qv(¬P^P)]^( ¬QvR) INV
¬[(¬QvF)]^( ¬QvR) NE
¬(¬Q)^( ¬QvR) DN
Q^(¬QvR) DIS
(Q^¬Q)v(Q^R) INV
Fv(Q^R) COM
(Q^R)vF NE
Q^R

Sección 1.4. Página 70.
1d) Demostrar S a partir de:
1. P→Q
2. Q→R
3. P ˅ (T˄S)
4. ¬R
______________
5. P→R Silogismo Hipotético de 1 y 2.
6. ¬P Modus Tollens de 4 y 5.
7. T˄S Silogismo Disyuntivo de 3 y 6.
8.S Simplificación de 7.

Sección 1.4. Página 70.
1g) Demuestre ¬(L ∧ D) a partir de V ⇒ (R ∨ P), R ⇒ ¬V, L ⇒ ¬P, V.
Respuesta:
1. V ⇒ (R ∨ P) Premisa.
2. R ⇒ ¬V Premisa.
3. L ⇒ ¬P Premisa.
4. V Premisa.
5. R ∨ P Separación de 1 y 4.
6. ¬ R M.T. de 2 y 4.
7. P S.D. de 5 y 6.
8. ¬L M.T. de 3 y 7.
9. ¬L ∨ ¬D Adi. de ¬D a 8.
10. ¬(L ∧ D) D.M. de 9....