Tarea N°3 de Optimización Aplicada

Universidad Diego Portales
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil Industrial

INFORME TRABAJO COMPUTACIONAL NRO.3
ICI9354-01 OPTIMIZACIÓN APLICADA

Alumnos: Ignacio Evangelista
Nicolas Gaete
Felipe Lopez
Abel Oro
Bryan Smith
Profesor: Felipe Gonzalez
Fecha: 4 de Diciembre del 2012

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Escuela de Ingeniería CivilIndustrial

ÍNDICE
ÍNDICE ................................................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 2
DESARROLLO...................................................................................................................... 3
CONCLUSIÓN .................................................................................................................... 12

1

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INTRODUCCIÓN
El presente informe a continuación ampliado, tiene como principal tema de estudio,
la asignación de rutas o tráficos, en elproblema original en la asignación de automóviles
privados a una red en circunvalación con 6 aristas que definen nodos y a su vez arcos, que
conforman en su conjunto, distintas rutas para el traslado de vehículos de un nodo a otro.
Se señala como objetivo principal la comprobación del principio de Wardrop, quien
señala: “Bajo condiciones de equilibrio, el trafico se organiza en redes congestionadasde
tal modo que ningún vehículo puede reducir su tiempo de viaje mediante un cambio de
ruta”
A continuación se presenta el planteamiento del problema, su programación en el
software Gams y su completo análisis con respecto al principio de Wardrop y otros como el
comportamiento de las variables y la función objetivo definida mediante un análisis de
sensibilidad.

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DESARROLLO
1. Se definirán las rutas de la siguiente manera [Tabla1]:
[Tabla 1: Designación de ruta según arco]
Ruta
Ruta 1
Ruta 2
Ruta 3
Ruta 4

Arco

Así desde el origen 1 al destino 5 pueden tomarse las rutas 1 y 2, del mismo modo
para el origen 2 al destino 6 sirven las rutas 3 y 4. Esto se puede apreciar en la[figura 1]:
[Figura 1: Red G(N,A)]

A partir de la función objetivo Min
los datos de salida de
GAMS para los flujos por arcos son los siguientes [tabla 2]:
[Tabla 2: Flujos por arcos]
Arco

Flujo
2550,21366
2630,41302
1449,78634
1819,37333
369,586985
1449,78634
369,586985
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Universidad Diego Portales
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Escuela de Ingeniería Civil IndustrialRemplazando estos flujos en la ecuación [Ecuación 1]:
[Ecuación 1]
Se originan los siguientes costos por arcos [Tabla 3]:
[Tabla 3: Costos según flujo de cada arco]
Arco
Ca(fa)
11,17225
13,03933
2,08284
6,03852
3,00052
3,00052
4,00029

De esta manera para verificar si se cumple el primer principio de Wardrop el costo
de las rutas para llegar desde el origen 1 al destino 5 deben ser losmismos, lo mismo ocurre
para las rutas del origen 2 al destino 6. Es decir:
Ruta 1 = Ruta 2
11,17225 = 2,08284+6,03852+3,05089 & 11,17225 = 11,17225
Ruta 3 = Ruta 4
13,03933 = 6,03852+3,00052+4,00029 & 13,03933 = 13,03933
Se cumple el primer principio de Wardrop.

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2. Ahora bien usando las mismasrutas pero cambiando a la función objetivo
Min
GAMS entrega los siguientes flujos [Tabla 4]:
[Tabla 4: Flujos por arcos]
Arco

Flujo
2052,887
1915,487
1947,113
3031,626
1084,513
1947,113
1084,513

Reemplazando estos flujos en la ecuación 1 ver [Ecuación 1] se calculan los
siguientes costos: Ver [Tabla 5]
[Tabla 5: Costo según flujo de cada arco]
Arco

Ca(fa)
9,33205...