tarea



Instituto Tecnológico de Cd. Jiménez





Electrónica Digital
Unidad 4

Alumno:
Jesús Javier Mora Cervantes
Profesor:
ISC. José Guadalupe Maldonado Carrera

19 de Abril del 2013














Algebra Booleana
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra Booleana. Esta álgebraes un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc.). En este capítulo se presentan los postulados que definen el álgebra booleana, se presentan en forma de teoremas los resultados más importantes,se presentan también los tres ejemplos clásicos de álgebras boolenas(lógica proposicional, álgebra de conjuntos, álgebra de switches) y herramientas básicas como tablas de verdad y diagramas de Venn.
POSTULADOS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sinembargo, las primeras aplicaciones a circuitos de conmutación fueron desarrolladas por Claude Shannon en su tesis doctoral "Análisis simbólico de los circuitos de conmutación y relés" hasta 1938. A continuación se presentan los postulados fundamentales del álgebra de Boole.
POSTULADOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Postulado 1. Definición. El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjuntoB, el cual contiene dos o más elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operación OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las cuales cumplen con las siguientes propiedades: Postulado 2. Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales que para cualquierelemento x de s: (a) x + O = x (b) x. 1 = x
Postulado 3. Conmutatividad. Para cada x, y en B:
(a) x+y = y+x (b) x y =y x Postulado 4. Asociatividad.
(b) Para cada x, y, z en B: (a) x + (y + z) = (x + y) + z (b) x (y z) = (x y) z Postulado 5. Distributividad. Para cada x, y, z en B:(a) x+(y z)=(x+y) (x+z) (b) x (y+z)=(x y)+(x z)Postulado 6. Existencia de Complementos.
(c) Para cada x en B existeun elemento únicodenotado x (también denotado x’), llamado complemento de x tal que
(a) x+x = 1 (b) x x = O
- ÁLGEBRA DE CONJUNTOS
1.- Para este ejemplo el conjunto B es el conjunto de todos los conjuntos a tratar. La suma es la unión de conjuntos (U) y la multiplicación es la intersección ( ) de conjuntos.
2.- Existencia de neutros. El neutro de la unión es el conjunto vacío F , mientrasque el neutro de la intersección es el conjunto universo U, ya que para cualquier conjunto arbitrario A, A U F = A y A U= A.
3.- Conmutatividad. La unión y la intersección son conmutativas, ya que para cualquier par de conjuntos A, B: A U B = B U A y A B = B A
4.- Asociatividad. La unión y la intersección de conjuntos son asociativas, ya que para cualesquiera tres conjuntos A, B, C: A U (B U C)= (A U B) U C y A (B C) = (A B) C
5.- Distributividad. La unión de conjuntos es distributiva sobre la intersección, y viceversa, la intersección es distributiva sobre la unión, ya que para cualesquiera tres conjuntos A, B, C: A U (B C) = (A U B) (A U C) y A (B U C) = (A B) U (A C)
6.- Existencia de complementos. El conjunto complemento Ac cumple con las propiedades deseadas:
A U Ac = U y AAc = F
Algunos de los enunciados anteriores pueden ser difíciles de obtener, o recordar, especialmente la distributividad, por ello, es conveniente tener en cuenta una herramienta gráfica en la cual estos enunciados se vuelven evidentes casi a simple vista:
DIAGRAMAS DE VENN
En la siguiente figura se muestran diagramas de Venn para los conjuntos A, B, A U B y A B




CIRCUITOS DE...