tarea


METODO DE GAUSS
El método de eliminación Gauss-Jordan es un tipo especial de procedimiento de eliminación. Comienza con el sistema original de ecuaciones m n y lo transforma, medianteoperaciones de renglón, en un sistema equivalente (es decir, aquel que tiene el mismo conjunto solución que el sistema original) en el cual la solución puede leerse directamente.
Operaciones renglón
Dado unsistema AX = B de m ecuaciones por n incógnitas, las siguientes operaciones dan lugar a sistemas equivalentes:
Operaciones básicas por renglón
1 El orden de las ecuaciones es intercambiable.
2 Ambosmiembros de una ecuación pueden multiplicarse por una constante no cero.
3 Pueden sumarse a una ecuación los múltiplos no cero de otra ecuación.
El método Gauss-Jordan
Sea AX = B un sistema deecuaciones m n.
1 En el sistema de ecuaciones AX = B se crea un arreglo que contiene la matriz de coeficientes del sistema y las constantes que aparecen al lado derecho de la igualdad, es decir, seconsidera la matriz aumentada (AjB) asociada al sistema.
2 Se transforman los coeficientes en forma triangular, una columna a la vez, principiando por la primera columna. El proceso de transformar unacolumna en la forma deseada recibe a veces el nombre de pivoteo.
a En cualquier transformación de columna primero se crea el elemento que es igual a 1, llamado 1 principal.
b Se crea un cero en laparte inferior de la columna usando el 1 principal.
3 En la parte inferior de la matriz equivalente (A’jB’) se obtienen, si existen, los renglones cero.
4 Una vez triangulada la matriz, al tener losunos principales en cada renglón, se hace cero la parte superior de esta columna utilizando el 1 principal.


Rango de una matriz
Si A es una matriz m x n, y A’ es la matriz que se obtiene de A alaplicar eliminación gaussiana, entonces el rango de A es el número de renglones no nulos de la matriz A’ , y lo denotamos rango(A) o bien rk(A).

Teorema 1. (Sistema consistente)
Un sistema de...