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Historia del número cero
El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.
Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas: sumas, restas, multiplicaciones, etc. Pero, por serla expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.
grandes civilizaciones, como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener elverdadero beneficio de este capital descubrimiento.
En el Antiguo Egipto se utilizó el signo nfr para indicar el cero (Papiro Boulaq 18, datado ca. 1700 a. C.)
El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al año 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación eracuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles.
El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeraciónMaya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.[
Representaciones del cero
El cero se representa en textos occidentales con el signo numérico «0». Desde el siglo XX, y especialmente con el desarrollo de la informática, es frecuente que este signo aparezca cortado por un barra diagonal (/), nueva notación que evitaba laconfusión con la grafía de la letra «o». A veces, cuando la letra «o» se escribía en un texto matemático se solía acentuar: «ó», para no confundirla con el signo numérico 0.
El cero y los números naturales
El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía en el conjunto de los números naturales , por convenio. Y se representaba como , al conjunto de los números naturales cuandoincluye al cero, por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.
A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural.Operaciones con el número cero
Cero en la suma
En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número sumado con 0 vuelve a dar . Ejemplo:
Cero en la multiplicación
En el producto, el cero es el elemento «absorbente»; cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo:
Cero en la división
Entre las controversias que existen sobre el cero, una de ellas es sobre la posibilidad de dividirpor él; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número. El problema es que se utiliza la mismas palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen).
División por cero en los números reales
En los números reales (incluso en los complejos) la división por cero es una indeterminación; así, las expresiones:

Carecen de sentido.Intuitivamente, significa que no tiene 'sentido' «repartir» 8 manzanas entre niños de un aula vacía. Tampoco tiene 'sentido', distribuir 0 billetes entre cero personas: nada entre nadie.
Cero en la potenciación
Si es distinto de 0, entonces
Si es mayor de 0, entonces
Cuando se pretende calcular surge un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está...