tarea

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Forma general

Donde  , son coeficientes reales, 

La gráfica de una funcion cuadrática es una curva llamada “parábola”

El Dominio de la funcion cuadrática es todos los números reales


ECUACIÓN CUADRÁTICA

Soluciones de la ecuación de 2º Grado
Cuando y=0, la función cuadrática, se transforma en , que es la Ecuación de 2º grado (oCuadrática). Para el cálculo de las soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado, y , se utiliza la siguiente expresión:



Donde las dos soluciones están dadas, cada una por:
y

Y que gráficamente, representan los puntos en donde la curva intersecta al eje x.


Naturaleza de las Soluciones de la ecuación de 2º Grado
Podemos ver la naturaleza de las raíces de la funcióncon el discriminante,

Si , tiene dos soluciones reales iguales, es decir
Si , las raíces son reales y distintas, es decir
Si , no tiene solución real, es decir , son números complejos.





El siguiente cuadro, muestra la relación entre a (el coeficiente de ), el discriminante y el gráfico de la función cuadrática.

a > 0
∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

a < 0
∆ > 0

∆ = 0∆ < 0







Ejemplo
Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. Después de transcurridos t minutos, la altura del proyectil, en metros, por sobre el suelo está dada por la función: .
a) ¿Qué altura alcanza el proyectil a los 4 minutos?
b) ¿En qué momento la altura del proyectil es de 78 metros?

DESARROLLO
a) Se quiere obtener la altura (imagen) a los 4 minutos, esdecir

Reemplazamos en la fórmula


Respuesta: La altura a los 4 minutos será de 156 metros

b) Se quiere conocer a que minuto (preimagen) la altura es de 78 metros

Igualamos la función a 78 y se tiene


Se obtiene una ecuación cuadrática a resolver , donde se obtienen dos
soluciones y .

Las soluciones (preimagenes) de la ecuación seobtienen a través de la fórmula cuadrática


;

Respuesta: Se tiene, en este caso, que ambas soluciones responde a la pregunta, pues un
valor, corresponde al momento cuando el proyectil sube y el otro,
, cuando el proyectil va bajando.


I. Resuelva los siguientes ejercicios.
1. La propagación de ciertovirus estival se modela por la función , donde indica el número de contagiados y t índica los meses del año, t varia de 1 hasta 12.

a) ¿Cuántos contagiados se estima que habrá al finalizar marzo?
b) ¿En qué mes del segundo semestre del año se estima que habrá 800 contagiados?

2. La propagación de cierto virus computacional se modela con la función , donde indica el número de computadoresinfectados (en miles) y t indica el número de días desde que se propagó el virus, t varia de 1 hasta 8.

a) ¿Cuántos computadores se estima que habrá contagiados al quinto día?
b) ¿Cuál es la primera vez en que se tendrá 12 mil computadores infectados?


3. La productividad de una parcela que cultiva frutales está dada por la función , donde indica el número de kilogramos de fruta producidosy t indica el número de árboles que se plantan en la parcela, t varia de 0 hasta 800.

a) ¿Cuántos kilogramos de fruta se estima que producen con 100 árboles?
b) ¿Cuántos árboles como mínimo plantaría Usted si quisiera obtener 120.000 kilogramos?


4. La temperatura mínima en una zona vitivinícola se estima mediante la función , donde indica grados Celsius (°C) y t indica el mes del año, tvaria de 1 hasta 12..

a) ¿Cuántos grados celsius se estima que habrá en marzo?
b) ¿En qué mes comenzarán las heladas (0°C)?
5. Para la construcción de una escultura metálica se calcula que el porcentaje de hierro que contenga determinará su resistencia a sismos; si tiene muy poco quedará blando y frágil y si tiene mucho quedará rígido y quebradizo. Una función que modela esa situación es...