Tarea

Actividad No. 6 TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 1

Alumno
Franklin Cesar Estévez García
Cód. 797741159

Tutor
Carlos Edmundo López Sarasty

Asignatura
Métodos Numéricos

UNAD – CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ
Bogotá D.C.
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA (ECBTI)
2012

INTRODUCCION.
En el informe a continuación trataremos los temas concernientes a la unidad 1 delmodulo de métodos numéricos de la UNAD, se platea los conceptos básicos de los capítulos 1 y 2 de la unidad. Se trataran los temas de errores, tipos de errores, su definición y conceptos.
Se realizaran unos ejercicios de cálculo por medio de algunos métodos como el de bisección, newton-raphson, punto falso, regla falsa para saber cómo se obtiene los diferentes resultados de errores de problemasplanteados.
El estudiante de ingeniería se adentrara en un tema muy importante para el futuro de la carrera, el cual es el tema de la estadística y cálculos de sus probabilidades con eso se tendrá una certeza de cuanto serán los errores cometidos en los procesos y diseños de sistemas.

CONTENIDO.
Primera Parte:
La construcción de un mapa conceptual en cmaptools por capítulo de la Unidad 1Segunda Parte
Ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad.
ACTIVIDAD No. 1
1. Error relativo y error absoluto

a. p= 1/3 p*=0,333

error absoluto: p-p*= 0,333333……
error relativo: (p-p*)/p = 0,001 , es decir 0,1%

b. p=π p*=3,14
error absoluto: p-p* = 0,00159
error relativo: (p-p*)/p = 0,000506113, es decir 0,0506113%2. Determine las raíces reales de fx= -0,3 x2+3,2x-5,7

a. Usando la fórmula cuadrática: x= -b ± 2b2-4ac2a
a= -0,3
b= 3,2
c= -5,7
Primera solución
x= -3,2+ 3,22-4-0,3-5,72-0,3
x= -3,2+ 10,24-6,84-0,6
x= -3,2+1,843-0,6
x= -1,357-0,6
x=2,26

Segunda solución
x= -3,2- 3,22-4-0,3-5,72-0,3

x= -3,2- 1,843-0,6
x= -5,043-0,6
x=8,405

b) Método de bisección, hasta 3iteraciones para hallar las raíces mas grandes
Valores iniciales X=5 y X=10

Primera Iteración
Aproximación a la raíz : xr= 5+102=7,5

El intervalo en el cual es positiva y negativa la función es x = 10, generando que f(x)=-3,7 y cuando x=7,5, f(x) valdría 1,425

Segunda Iteración
xr= 7,5+102=8,75
f8,75=-0,38,752+3,2 8,75-5,7
f8,75= -0,669 que es menor que 0
Teniendo como base lo anterior,el intervalo que se tomaría es: 7,5 – 8,75

Tercera Iteración
xr= 7,5+8,752=8,125

f8,125= -0,3(8,125)2 + 3,2(8,125) – 5,7
f8,125=0,495 que es mayor a 0

Se concluye que la tercera raíz está en el intervalo 8,125 – 8,75

c) Conclusión de exactitud del valor real respecto al aproximado:
xr= 8,125+8,752=8,4375
E= 8,4375-8,40658,4065*100%
E=0,37%, este error disminuye al aumentar elnúmero de iteraciones

3. Algoritmo de bisección en el intervalo 7 – 9, para fx=2x3-21x2+37x+24
x= 7
f7=273-21 (72)+37(7)+24
f7= -60 que es menor a 0

x=9
f9=293-2192+379+24
f9=114 que es mayor a 0

xr= 9+72 =8

x=8
f8=283-2182+378+24
f8=0

El método no presenta error ya que con x=8, la raíz es exacta.

4. Determine la raíz real de f(x)= -0.2 + 6x - 4x2 + 0.5x3. Usando elmétodo de Newton – Raphson (tres iteraciones usando x = 4.2).

fx= -0,2+6x-4x2+0,5x3
f'x=6-8x+1,5x2
xi+1= xi- -0,2+6xi-4x2i+0,5x3i6-8xi+1,5 x2i

Primera iteración
xi+1= 4,2- -0,2+6(4,2)-4(4,22)+0,5(4,23)6-84,2+1,5 (4,22)

xi+1= -3,2701754

Segunda iteración
xi+1= -3,2701754- -0,2+6(-3,2701754)-4(-3,27017542)+0,5(-3,27017543)6-8-3,2701754+1,5 (-3,27017542)

xi+1= -1,608788765Tercera iteración
xi+1= -1,608788765- -0,2+6(-1,608788765)-4(-1,6087887652)+0,5(-1,6087887653)6-8-1,608788765+1,5 (-1,6087887652)

xi+1= -0,629232121

5. Determine un cero aproximado de la función f(x) = (0.9 – 0.4x)/x usando el método de la regla falsa o falsa posición en el intervalo [1,3] (realice 4 o 5 iteraciones)

C= afb-bf(a)fb-f(a)

f1= 0,9-0,4(1)1=0,5
f3= 0,9-0,4(3)1=-0,1...