tarea?

Funciones, x, y, gráficos

Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio,
imágenes, gráficos, y algo más.
Recordemos el concepto de función:
Una función es una relación entre dos conjuntos de cosas, personas, equipos,
números.
Desde un punto de vista formal, se dice que f es una función o aplicación de
A en B y se denota

Para que una relación entre dosconjuntos A y B sea una función escalar
de A en B, siendo A y B números reales, deben cumplirse dos
condiciones:
Existencia: cualquiera sea x de A , existe y de B tal que
y = f(x).
f(x)= y
1

y

Unicidad:
f ( x ) = y entonces y = y
2
1
2

si

Observá atentamente los gráficos de las siguientes curvas, tratá de descubrir
las similitudes y las diferencias. Después tratá de decir cuálde ellas crees que
verifica la definición de función dada arriba.

y

y

x
x

y

x

x=a

x=a

x=a

Te ayudo aclarando los conceptos de “unicidad” y “existencia”.
La “unicidad” significa que para todas las “x” hay un solo resultado, o dicho de
otro modo a cada valor de “x” le corresponde un solo punto en la curva.
La “existencia” significa que todas las “x” deben tener unpunto en la curva, si
hay alguna “x” que no lo tiene entonces no es función.
Tratá de responder antes de seguir leyendo.

No es función
Al mover una recta paralela al eje "y" (vertical)
observamos que corta la curva en un punto,
en dos puntos y cuando x = a en tres, luego
podemos decir que no cumple la condición de
unicidad porque cuando x = a tiene tres
imágenes (resultados).

x=a
Esfunción
Al mover una recta vertical paralela al eje "y"
corta al
gráfico en un solo punto, por que cumple la
condición de
unicidad. Y además, cada x tiene imagen, es
decir
verifica la condición de existencia.

x=a

NO es función
Al mover la recta vertical hay un intervalo
donde no corta
al gráfico, es decir no cumple la condición de
existencia,

aunque como cuando la corta lo haceen un
solo punto
decimos que verifica la unicidad.

x=a
La única que resultó cumplir las condiciones de “existencia” y “unicidad” fue la
curva roja.
Esto significa que a cada elemento a de A, le corresponde por f un elemento b,
y solo uno, de B, al que se denomina imagen de a por f y que se denota
.
Recordemos el concepto de dominio:
El dominio es el conjunto valores numéricos quepuede tomar la “x”.
Analicemos algunos ejemplos:
Si tenemos f ( x )= x 2 +1 , la “x” puede ser cualquier número, porque a todo
número lo podemos elevar al cuadrado y sumarle 1, entonces decimos que su
dominio son todos los números reales Y escribimos su dominio es .
Si tenemos f ( x ) = 3 x 5 , la “x” también puede tomar cualquier valor numérico,
porque a todo número real lo podemos multiplicarpor 3 y restarle 5, su dominio
son todos los reales. Y escribimos su dominio es .
Si tenemos f ( x) =

1

nos aparece un problemita, ya la “x” no puede valer 1,
x 1
porque haría que el denominador fuera igual a 0, y no podemos dividir por 0,
por definición de división. Sin embargo cualquier otro número sí podemos
atribuirle a la “x”. Por lo tanto decimos que su dominio son todos losreales
{1}
menos el 1 y escribimos su dominio es
Recordemos el concepto de codominio:
El codominio es el conjunto de valores donde pueden estar los resultados.
Por ejemplo si f ( x )= x 2 +1 los resultados serán siempre números reales.

Si f ( x ) = 3 x 5 los resultados serán siempre números reales.

Si f ( x) =

1
x 1

los resultados serán siempre números reales.

Es decir elcodominio de funciones con números será los reales.
Recordemos el concepto de imagen:
Mientras que el codominio es el conjunto de valores donde pueden estar los
resultados, la imagen es el conjunto de resultados.
Tratemos de aclarar esto con los ejemplos anteriores,
f ( x )= x 2 +1 el codominio es
, pero sus resultados siempre serán mayores
que 1. Construyamos una tabla con valores de “x” y sus...