Tarea

Una superficie de revolucion se forma cuando se hace girar una curva en torno de una recta. Podemos imaginar que se desprende una capa externa muy delgada del cuerpo de revolucion y que la cascara seaplana para poder medir su area.
Cuando  sea positiva y tenga derivada continua, definimos al area superficial de la superficie obtenida al hacer girar la curva  en torno al eje x

Con lanotacion de Leibniz para derivadas la ecuacion se transforma en:

Si la curva se describe con la ecuacion  la ecuacion se convierte

Se puede resumir de forma simbolica,
Rotacion en torno eje xRotacion en torno eje y

Donde  se refiere a :
 ó

Tiroide
En geometría el toroide es la superficie de revolución generada por una curva plana cerrada que gira alrededor de una recta exteriorcoplanaria (el eje de rotación situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su forma se corresponde con la superficie de los objetos que en el habla cotidiana sedenominan donuts,argollas, anillos, aros o roscas. La palabra toroide también se usa para referirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolución generada por un polígono que gira alrededor de un eje.1

Toro, generado por uncírculo.
Cuando la curva cerrada es una circunferencia, la superficie se denomina toro. En lenguaje cotidiano se denomina anillo al cuerpo cuya superficie exterior es un toro, lo que ilustra la diferenciaentre una superficie y el volumen encerrado por ella.

Una superficie de revolución se obtiene girando una curva dada alrededor de una recta. Sea f:[a,b]→R una función con derivada primera continua.Girando la gráfica de dicha función alrededor del eje OX obtenemos una superficie de revolución, Γ. Fíjate en la siguiente representación.

Una superficie de revolución es aquella que se generamediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie...