Tarea

1. Para la fabricación de sacos de lana, una compañía dispone de 7 colores: rojo (R),
verde (V), amarillo (A), negro (N), azul (Az), Blanco (B), y naranja (J). En un estudio
realizado con 3 expertos diseñadores de ropa, se establecieron las siguientes
mezclas de colores posibles para el diseño de un nuevo saco:
1 = {R,A,N,B},
2 = {V,A,Az,J},
3 = {A,B,J}
a) ¿Qué evento se obtiene de 1 U2?
1 U 2: {R,A,N,B,V,Az,J}
b) ¿Qué evento se obtiene de 2 ∩3?
2 ∩3: {A,J}
c) ¿Qué evento se obtiene de (1C U 3C)C?
(1C U 3C)C: {{V,Az,J} U {R,V,N,Az}}C: {V,Az,J,R,N}C={A,B}

2. En la ciudad de Bogotá se entrevistó a un grupo de 600 personas con el fin de conocer los
medios en que se transmiten las noticias nacionales e internacionales. Se obtuvieron los
siguientes resultados:
75 seinforman por Radio y Televisión
100 se informan por Televisión y Periódico
80 únicamente se informan por Radio
135 se informan por Radio y Periódico
1

200 se informan por Periódico
120 únicamente se informan por Televisión
60 se informan por los tres medios (Radio, Televisión y Periódico)
Si dentro de este grupo de 600 personas se escoge una al azar, dé solución a los siguientes
literales:a. Realice el diagrama de Venn correspondiente.
Se definen los siguientes eventos:
R: La persona escogida utiliza la Radio para informarse sobre las noticias
T: La persona escogida utiliza la Televisión para informarse sobre las noticias
P: La persona escogida utiliza el Periódico para informarse sobre las noticias
Se realiza el siguiente diagrama de Venn teniendo en cuenta la información delenunciado:

b. Encuentre la probabilidad de que la persona escogida se informe por alguno de los medios
(Radio, Televisión o Periódico).
Estamos buscando

. Una primera manera de encontrar este valor es la siguiente:

2

La segunda forma de encontrar el resultado es la siguiente:

c. Encuentre la probabilidad de que la persona escogida no se informe por ninguno de los
medios decomunicación.

d. Encuentre la probabilidad de que la persona escogida se informe por Radio y Televisión.

e. Encuentre la probabilidad de que la persona escogida se informe por Periódico o Televisión,
pero no por Radio.

f.

Encuentre la probabilidad de que la persona escogida se informe por los 3 medios (Radio,
Televisión y Periódico).

3. Cinco parejas han comprado tiquetes para ver unpartido de tenis. Los 10 tiquetes se han
comprado en la misma fila consecutivamente (todos los puestos están pegados unos al lado de
otro).
a. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar si cada pareja se sienta junta?

3

Si consideramos cada pareja como un conjunto, obtenemos 5 conjuntos que podemos
ubicar de 5! Formas distintas. Por cada una de las posibles formas en que podemosubicar
los 5 conjuntos, existen 25 configuraciones distintas puesto que cada pareja puede sentarse
de 2 formas diferentes (Hombre Mujer, ó Mujer Hombre). De este modo, existen ((5!)(25))=
3840 maneras distintas de sentarse para que cada pareja quede junta.
Para entender mejor de dónde viene este resultado, tratemos un ejemplo ilustrativo con
dos parejas (P,A) y (M,N). Primero tratamos a cadapareja como un gran conjunto, por lo
que tendríamos 2 conjuntos. Estos 2 grupos se pueden organizar de 2! Formas posibles:

Ahora bien, por cada una de estas configuraciones podemos organizar a las personas de 4
maneras sin separar las parejas:

Por lo tanto vemos que hay 8 combinaciones posibles que corresponden a (2!)(2!)2. De
forma similar ocurre para las 5 parejas del problema original:(5!)(2!)5
b. Si las 10 personas llegan de forma aleatoria e independiente y se sientan en el orden en que
van llegando de izquierda a derecha de la fila (No importa si las parejas no quedan juntas),
encuentre la probabilidad de que todos los hombres queden sentados juntos.
Definimos el evento T: Todos los hombres se sientan juntos

4

El total de configuraciones posibles es 10!
Para...