TAREA

2.1. Factor común
“Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón” (Algebra, 665).

“Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: a(b+c)=ab+ac. Cuandofactorizamos ab+ac=a (b+c)” (Algebra, 665).
Ejemplos:
4x+4y = 4(x+y)
5a10b = (52a)
2x2+6x=(x+3)

“Para Factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, axn. Aquí tenemos como hacerlo:
Máximo factor común (MFC).- El axn término, es elMFC de un polinomio sí: a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, yn es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
De este modo para Factorizar, 6x3+18x2 podríamos escribir 6x3+18x2= (2x2+6x).
Pero no está factorizado por completo porque 2x2+6x puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponentede x en todos los términos esx2. De esta manera la factorización completa es 6x3+18x2=6x2(x+3). Donde 6x2 es el MFC” (Algebra, 665).
Ejemplo:
-6y+12
-6y+12
= -6.y+6.2
= -6(y-2)

2.2. Factor común por agrupación de términos

“Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor comúndiferente en cada grupo” (Baldor, 666).
“Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios” (Baldor, 666).
“Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de losparéntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.
Proceso
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
1. Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)
2. Saco el factor común de cada grupo:
a (2x - y + 5) + b (2x - y + 5 )
3. Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
(2x -y +5)(a + b)
4. Que es nuestra respuesta.
Ejemplos:
17ax– 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz
17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz
= a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m) (Baldor, 666).

4ax + 4bx - 2ay + 10a - 2by + 10b
4ax + 4bx - 2ay + 10a - 2bx + 10b
= (4ax – 2ay+10a) + (4bx – 2by+10b)
= 2a (2x – y + 5) + 2b (2b – y + 5)
= (2x – y + 5) (2a+2b)”(Baldor, 666).




2.3. Trinomio cuadrado perfecto
“Se llama trinomiocuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados” (Baldor, 667).
36x2 +12xy2+y4
Proceso
“Es un trinomio al cuadrado perfecto, el primer término es el cuadrado de 6x pues (6x)2=36x2, el último es el cuadrado de y2, pues (y2)2=y4 y el segundo término es el doble productode las bases de esos cuadrados, es decir de 6x y y2, pues 2. 6x. y2=12xy2”(Baldor, 667).
(6x+y2)2= (6x+y2) (6x+y2)
=36x2 +12xy2+y4
“En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado, del ejemploanterior tenemos:
(6x-y2)2= (6x-y2) (6x-y2)
= (6x) 2-12xy2+ (y2)2” (Baldor, 667).
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.
“Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la primera y tercer letra son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y son positivos y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas....