Tarea

Fractus, Fracta, Fractal: Fractales, de laberintos y espejos.
Aunque muchas formas naturales se repiten en cada una de sus partes y en las partes de sus partes
(un helecho), hay un límite en elcual se pierde la estructura original (no es posible amplificar
indefinidamente un helecho y esperar que siga repitiéndose la misma estructura). Sin embargo, esto
no nos impide especular sobre formasgeométricas que se repiten de manera indefinida. Estructuras
como ésta se conocen desde hace mucho tiempo en el campo de las matemáticas. Uno de los
ejemplos más representativos es la curvaconstruida por la matemática sueca Helge von Koch en 1904
conocida como “la curva de Koch”. Esta consiste en tomar, inicialmente, un triángulo equilátero y
añadir, en el centro de cada uno de sus lados, unnuevo triángulo equilátero tres veces más pequeño
que el anterior y repetir indefinidamente el proceso. Lo que se obtiene es un tipo de estrella con
muchos “piquitos” en sus picos y, sobre estos“piquitos”, otros más pequeños y así hasta el infinito.
A estructuras como ésta se les denomina auto similares: cada una de sus partes es igual al total. Si
se tratara de medir la longitud de la curva deKoch, se llegaría a la conclusión de que es infinita. Si se
decidiera cortar la curva, de alguna forma, y estirarla con el fin de obtener una línea recta de ella, esta
recta sería infinita: siemprehabrá un pico que desdoblar y, dentro de éste, otro y luego otro....
El resultado es un objeto que, a pesar de estar definido sobre una región finita del espacio, posee
una frontera de extensiónilimitada. Las propiedades particulares de los fractales, como la curva de
Koch, hacen que sea difícil establecer un mecanismo sistemático para compararlos y clasificarlos. El
primer intento paralograrlo se basa en las ideas del matemático alemán Félix Hausdorff, quien en
1919, introdujo el concepto de dimensión que hoy permite caracterizarlos. La dimensión de Hausdorff
es una ecuación que...