Tarea
Definición
Se llama potencia a una expresión de la forma , donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numéricoal que pertenezca el exponente.
Exponente entero
Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando, siendo a un número cualquiera:
(1)
Esta definición puede aplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.
Multiplicación de potencias de igualbase
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:
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Ejemplos:
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
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Debidoa esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como .
[editar] Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:
[Mostrar] |
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Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
[Mostrar] si n es par. si nes impar. |
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Si la base a tiene inverso multiplicativo c, es decir c·a = 1 o que , entonces este se denota por y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:
(2)
Observación
Radicación
En el gráfico se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones inversas, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cadacurva y la curva de su inversa.
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que , donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:
.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:
.
Dentro de los números realespositivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar. La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos , para cada número z siempre es posible encontrarexactamente n raíces enésimas diferentes.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los númerosnegativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.
Historia de la trigonometria
La historia de la trigonometría comienza con los Babilónicos y los Egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo,...
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