tareas del bimestre

COLEGIO VANGUARDIA JUVENIL
CICLO ESCOLAS 2012
MATEMATICA APLICADA
PRF. VICTOR HUGO RODRIGEZ







PREOBLEMAS DE MATEMATICA









WILDER ROBERTO HERNANDEZ PACHECO
5TO BACHILLERATO
FECHA 1- 03-2012

1) Encuentre los vértices, los focos y las asíntotas de la hipérbola.
9x2 –16y2=144 * 1/144
9x2 /144 – 16y2 / 144 = 144/144
R/ x2 /16 – y2 /9 = 1

Vértices:
a2=16 ---- a= ±√16 ---- a= ±4 (±4,0)
b2 =9 ---- b= ±√9 ---- b= ±3 (0, ±3)

Focos:
c=√a2+b2
c=√42+32




Asíntotas
y=± ¾ x


2) Encuentre los vértices, los focos y las asíntotas y represéntelas gráficamente.
4x2 – 9y2 =36
4x2 – 9y2 =36 * 1/36
4x2 /36 – 9y2/36 = 36/36

Focos
x2 /9 – y2 /4 =1
c=√a2+b2
c=√32+22 ---- c=√9+4 c=√13 ---- c=±3.6

Vértices
a2=9 ---- a=±√9---- a=±3 (±3,0)
Asíntotas
b2=4 ---- b=±√4 ----
b=±2 (±0,2)
y=±2/3








3) Encuentre los vértices, los focos y las asíntotas y represéntelas gráficamente.
x2 – y2=16 * 16/16
x2/16 – y2/16 = 16/16
x2/
16 –y2/16 = 1
Vértices
a2=16 ---- a=±√16 ---- a=±4 (±4,0)
b2=16 ---- b=±√16 ---- b=±4 (±0,4)
Focos
c=√a2+b2
c=√42+42
c=√16+16
c=√32
c=±5.66
Asíntotas
y=±b/a Xy=±4/4 X


4) Encuentre los vértices, los focos y las asíntotas y represéntelas gráficamente.
25y2-16x2=400 * 1/400
25y2/400 – 16x2/400 = 400/400
y2/16- x2/25=1 x2/25 – y2/16

Vértices
a2=16  a=±√16  a=±4 (±4,0)
b2=25  b=±√25  b=±5 (0, ±5)


Focos
c=√a2+b2
c=√42+52
c=√16+25
c=√41
c=±6.4

Asíntotas
y=±b/a X
y=±5/4 X




5) Obtener las coordenadas del centro,vértices, coordenadas del foco, asíntotas y graficar
9x2–4y2–18x –16y+29= 0
9x2–4y2–18x –16y+29= 0
(9x2- 18x) – (4y2+16y) = -29
9(x2-2x+ (½(2)2)) – 4(y2+4y+(½(4)2))= -29+9(½(2)2)) – 4(½(4)2))
9(x2 -2x+1) – 4(y2+4y+4) = -29+9(1) – 4(4)
9(x-1)2 – 4(y+2)2 = -29+9-16
9(x-1)2/-36 – 4(y+2)2/-36 = -36/-36 * -1/36
(x-1)2/-4 + (y+2)/9 = 1 (y+2)2/9 – (x-1)2/4 = 1 c (h, k)  c (1,-2)


Vértices
a2= 9  a=±√9  a=±3 (±3,0)



Focos
b2=4  b=±√4  b=±2 (0, ±2) c=√a2+b2
c=√32+22
c=√9+4

Asíntotas c=√13
y=±b/a X c=±3.6 c (1,-2)
y=±2/3Xa= 3 b=2 c=±3.6









6) Obtener las coordenadas del centro, vértices, coordenadas del foco, asíntotas y graficar 9y2–4x2+32x-36y-64= 0
Coordenadas del centro
(4x2+32x) – (9y2 – 36y) = 64
4(x2 – 8x+(½(8)2)) – 9(y2 – 9y + (½(9)2)) = 64+4(½(8)2)) – 9(½(9)2))
4(x2+8x+16) – 9(y2+9y+20.25) = 64+4(½(8)2)) – 9(½(9)2))
(x+4)2 – 9(y-3)2 = 64+4-315
4(x+4)2/-247 – 9(y-3)2/-247 = -247/-247 * -1/247
(x+4)2/-9 + (y-3)2/4 = 1
c(h,k)  c(-4,3)
(y-3)2/4 – (x+4)2/9 = 1



Focos
c=√a2+b2






Asíntotas
c=√22+32 y=±b/a X






Vértices
c=√4+9 y=±3/2 X
a2=4 a=±√4  a=±2 (±2,0)
c=√13 b2=9  b= ±√9  b=±3 (0, ±3)
c=±3.6









7) 9y2-25x2-50x-72y-106= 0
Coordenadas del centro
9y2-72y-25x2-50x = 106
9(y2-8y+(½(8)2)) -25(x2+2x+(½(2)2)) = 106 + 9(½(8)2)) – 25(½(2)2))
9(y2 – 8y +16) -25(x2+2x+1) = 106+9(16)-25(1)
9(y-4)2/225 – 25(x+1)2/225 = 225/225
(y-4)2/25 –(y-4)2/25 = 1

Focos

c=±5.8
c=√32+52
c=√9+25
c=√a2+b2
c=√34












Asíntotas
y=±b/a X
y=±5/3 X








8) 3y2-4x2-8x-24y-40= 0
Coordenadas del centro
3y2 -24y-4x2-8x=40
3(y2-8y+(½(8)2))-4(x2-2x+(½(2)2))=40+3(½(8)2))-4(½(2)2))
3(y2-8y+16)-4(x2-2x+1)=40+3(16)-4(1)...