Técnicas de cancelación y de racionalización.
Técnica de cancelación.
Encontrar el límite: limx→-3x²+x-6x+3
Aunque se trata del límite de una función racional, no se puede aplicar el teoremadebido a que el límite del denominador es 0.
limx→-3x²+x-6x+3= (-32)+3-6-3+3=00
Sacamos factor común del denominador y numerador que seria: (x+3)
F(x)= x²+x-6x+3= x+3(x-2)x+3= x-2
Aplicando limite:limx→-3=x-2= -5.
La sustitución directa en este caso produce la forma fraccionaria 0/0, que carece de significado, denominada forma indeterminada porque no es posible determinar el límite. Si alintentar evaluar un límite se llega a esta forma debe reescribirse la fracción de modo que el nuevo denominador no tenga 0 como límite.
Técnica de racionalización.
Encontrar el límite: limx→0x+1-1xUtilizando la sustitución directa, se obtiene la forma indeterminada.
limx→0x+1-1x =0+1-10= 00
En este caso se puede reescribir la fracción racionalizando el denominador:
x+1-1x=( x+1-1x)(x+1+1x+1+1)=x+1-1xx+1+1= xxx+1+1= 1x+1+1, x≠0
Aplicando límite:
limx→0x+1-1x= limx→01x+1+1 = 11+1 =12

Teorema del encaje o teorema del emparedado.
Sea I un intervalo que contiene al punto a y seanf, g y h funciones definidas en I, exceptuando quizás el mismo punto a. Supongamos que para todo x en I diferente de a tenemos:

y supongamos también que:

Entonces, .
Un limite en el queinterviene una función trigonométrica.
Encontrar el limite: limx→0tanxx

La sustitución directa tiene como resultado la forma indeterminada.
limx→0tanxx = lim⁡(x→0sinxx)(1cosx).
Ahora puesto quelim⁡(x→0sinxx)=1 y limx→0 1cosx=1
Se puede obtener.
limx→0tanxx= (lim⁡(x→0sinxx)) (limx→01cosx)= (1)(1)= 1

Continuidad y límites laterales o unilaterales.
Continuidad en un puntoy en un intervalo abierto.
Decir que una función es continua en x=c significa que no hay interrupción de la gráfica de f en c. Es decir, la gráfica no tiene saltos o huecos en c.

Parece que... [continua]

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