tecnico electrico

Titulo: SISTEMAS DE ECUACIONES

( Método de Gauss)
Año escolar: 4to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el sentido
de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la siguientedirección :

martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un problema
que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y se le enviará
resuelto a la suya.

SISTEMAS DE ECUACIONES – MÉTODO DE GAUSS

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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SISTEMAS DEECUACIONES
MÉTODO DE GAUSS
Antes de abordar
este tema recomendamos “refrescar” los
conocimientos en lo relacionado a CÓMO RESOLVER UN SISTEMA DE
DOS ECUACIONES Y DOS INCÓGNITAS POR EL MÉTODO DE
REDUCCIÓN (SUMA Y RESTA).
Para esto puede ver los videos y guías de SISTEMAS DE ECUACIONES
a los que puedes acceder gratuitamente en la página web :

Pero lo podemos ordenar de manera escalonadacomo se encuentra en
el primer sistema mostrado.
No siempre es necesario que las incógnitas estén en el orden X,Y,Z;
algunas veces el sistema se puede ordenar a nuestra conveniencia sin
respetar el orden anterior.
Así, el siguiente sistema también es escalonado :
3Z

– 2X
– 3X

+ 5Y =
+3Y =
3Y =

–15
–13
9

www.lamatematicadefidel.com
De igual manera consideramos necesario“aclarar” qué es un SISTEMA
DE ECUACIONES ESCALONADO y cómo se soluciona, para facilitar la
comprensión del Método de Gauss,
SISTEMA DE ECUACIONES ESCALONADO : Se dice que un sistema
de 3 ecuaciones y 3 incógnitas es escalonado cuando en la primera
ecuación presenta las 3 incógnitas, en la segunda ecuación presenta 2
incógnitas y en la tercera ecuación presenta 1 incógnita (este concepto
es análogopara sistemas de más de 3 ecuaciones).

¿CÓMO SE RESUELVE
ESCALONADO ?

UN

SISTEMA

DE

ECUACIONES

Resolveremos el siguiente sistema escalonado para fijar los conceptos :
(1ª)
(2ª)
(3ª)

X

–Y
–Y

+3Z =
+ Z =
–2Z =

–4
–3
2

Se resuelve la 3ª ecuación ya que presenta una sola incógnita :

Así, el siguiente sistema de ecuaciones es escalonado :
X

–Y
–Y

+3Z=
+ Z =
–2Z =

–4
–3
2

Algunas veces el sistema de ecuaciones puede estar “desordenado”,
luego el primer paso consistirá en ordenarlo.
El siguiente sistema no está escalonado :
X

–Y
–Y

+ Z =
+3Z =
–2Z =

Conocido el valor de “Z” lo podemos sustituir en la 2ª ecuación y
calcular el valor de “Y” :

Conocidos los valores de “Y” y “Z” los podemos sustituir en la primeraecuación y calcular el valor de “X” :

–3
–4
2

SISTEMAS DE ECUACIONES – MÉTODO DE GAUSS

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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¿CÓMO RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES UTILIZANDO EL
MÉTODO DE GAUSS?
Para solucionarlo es necesario buscar un sistema de ecuaciones
escalonado equivalente y después resolver éste como lo hicimos en la
página anterior.

+bY
+fY
+kY

+c Z =
+g Z =
+mZ =

d
h
n

+bY
+pY
+0Y

+c Z =
+q Z =
+s Z =

d
r
t

EJERCICIO 1 :

Resolver el siguiente sistema de
ecuaciones utilizando el Método de Gauss.
X
X
X

–Y
+Y
+ 2Y

+ 3Z =
+ Z =
–Z =

–4
2
6

Solución :
Se anula la “X” en la 2ª ecuación. Para eso, se construye un sistema
con las ecuaciones 1ª y 2ª y se aplica el método de reducción (suma y
resta):
(1ª)(2ª)

X
X

–Y
+Y

+ 3Z =
+ Z =

–Y
–Y

+ 3Z =
–Z =

–4
–2

(1ª)
(2ª).(-1)

X
–X
0X

–Y
–Y
– 2Y

+ 3Z =
–Z =
+ 2Z =

–4
–2
–6

Esta ecuación resultante la identificaremos como (2ª)* y el sistema
inicial quedará conformado así :

Para lograr dicha transformación es necesario resolver varios sistemas
de dos ecuaciones como explicaremos en el ejercicio...