TECNICO INDUSTRIAL

TITULO: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

RESUMEN: Esta consulta sobre las funciones de variable real es básicamente para recordar lo aprendido y fortalecer los conocimientos de los mismos.

INTRODUCCIÓN:
¿Por qué se hace?
Esta consulta la he realizado con el fin de conocer más sobre las funciones de variable y aprender cómo resolver los ejercicios.

¿Qué interés tiene?
El interés básico porla cual realice esta consulta fue por aprender más sobre las funciones de variable real.

OBJETIVOS
Objetivo general:
Investigar sobre los las funciones de variable real
Objetivo específico:
Hacer un recuento de las funciones de variable real
Conocer más sobre los tipos de funciones

DESARROLLO
¿Qué son las funciones de variable real?
Se llama función real de variable real a todafunción definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:
El conjunto inicial o dominio de la función.
El conjunto final o imagen de la función.
Así, por ejemplo, la función definida por: 
Ejemplo:
Hallar el campo de existencia de la función f definida por

Resolución: · La función anterior asigna a cada número x, el valor

TIPOS DE FUNCIONES

A continuación analizaremos el dominio de algunos tipos de funciones:

Están definidas en  las funciones polinómicas, las funciones trigonométricas, , ,
y también la función irracional , con n impar.


Ejemplos:
Si losvalores que anulan el denominador son las soluciones de la ecuación:

Si
Si .
Las funciones cociente de funciones no polinómicas, , están definidas para todos los valores de x en los que y están definidas a la vez, excepto en aquellos para los que se anula .

La funciones  exponenciales, y , con ; están definidas para todos los valores de x en los que está definida.

Ejemplo:
, puestoque la función del exponente es una función polinómica.

Las funciones logarítmicas, y , están definidas para .

Ejemplo:
Si que son las soluciones de.

La función tangente, no está definida en los puntos en los que .
Las funciones irracionales, , con n par, están definidas para .

Ejemplos:
Si  que son las soluciones de la inecuación .

Si pues son las soluciones de .

TÉCNICASDE GRAFICACIÓN

Considere las funciones


FUNCIONES LINEALES

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y bes el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero.
Ejemplo


Una función lineal de unaúnica variable dependiente x es de la forma:

Que se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

En esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y=2.
En la ecuación:

La pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:


FUNCIONES CUADRÁTICAS

En matemáticas,...