Tecnologías Inalambricas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIÓN
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DIGITALES Y TELECOMUNICACIONES
MANAGUA, NICARAGUA

____________________________________________________________________________

TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA
“MODELOS DE PROPAGACION A LARGA ESCALA”
EJERCICIO 4.23
(T. Rappaport, Wireless Communication: Principles and Practice, 2ed)ELABORADO POR:


Francisco Xavier Sevilla Rubí

2007 – 21835

DOCENTE:


Ing. Enrique Hernández

GRUPO:


4T1-Eo

Viernes 18 Junio de 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

I.
4.23

EJERCICIO DE MODELOS DE PROPAGACION
Si la potencia recibida a una distancia de referencia d0 = 1km es igual a 1µW, encuentre las
potencias recibidas a las distancias de 2km, 5km, 10km y 20kmdel mismo transmisor para los
siguientes modelos de propagación: a) Espacio Libre; b) n = 3, c) n=4; d) Reflexión por tierra a 2
rayos; y e) modelo Hata extendido para un ambiente de ciudad grande.
Asuma f = 1800 MHz, ht = 40 m, hr = 3m, Gt=Gr=0dB. Grafique cada uno de estos modelos en la
misma grafica sobre el rango de 1km a 20km. Comente en las diferencias entre estos cinco
modelos.ESPACIO LIBRE

Utilizando (4.8) [1], para encontrar la potencia recibida a una distancia mayor que d0
𝑑0 2
𝑃𝑟 𝑑 = 𝑃𝑟 𝑑0
, 𝑑 ≥ 𝑑0 ≥ 𝑑 𝑓
𝑑
Se obtiene:
Con d = 2km → 𝑃𝑟 2𝑘𝑚 = 1𝜇𝑊

1𝑘𝑚 2
2𝑘𝑚

= 0.25𝜇𝑊 = −36.02𝑑𝐵𝑚

Tabla 1: Potencia recibida, modelo Espacio Libre

Distancia Potencia Recibida Potencia Recibida
d[km]
Pr[µW]
Pr[dBm]
2
0.25
-36.02
5
0.04
-43.97
10
0.01
-50
200.0025
-56.02
LOG-DISTANCIA
𝑑0
𝑃𝑟 𝑑 = 𝑃𝑟 𝑑0
𝑑

𝑛

n=3, similarmente al modelo en espacio libre, se
construye la siguiente tabla

n=4, similar a n=3 se construye la siguiente
tabla

Tabla 2: Potencia recibida, modelo Log-Distancia con n=3

Tabla 3: Potencia recibida, modelo Log-Distancia con n=4

n=3
Distancia
d[km]
2
5
10
20

Potencia
Recibida
Pr[µW]
0.125
0.008
1x10-31.25x10-3

Técnicas de Alta Frecuencia

n=4
Potencia
Recibida
Pr[dBm]
-39.0308
-50.9691
-60
-69.0309

Distancia
d[km]
2
5
10
20

Potencia
Recibida
Pr[µW]
0.0625
0.00116
1x10-4
6.25x10-6

Potencia
Recibida
Pr[dBm]
-42.0412
-57.9588
-70
-82-0412

2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA
De formula (4.47) [1]:
𝐸0 𝑑0
2 − 2cos 𝜃Δ
𝑑
Donde 𝜃Δ es la diferencia de fases. Ahora utilizando (4.15) [1]
𝐸 𝑇𝑂𝑇 𝑑 2
𝑃 𝑡 𝐺 𝑡 𝐺 𝑟 𝜆2
𝑃𝑟 𝑑 =
. 𝐴𝑒 =
120𝜋
4𝜋 2 𝑑2
2
2
𝐸0 𝑑0
𝐴𝑒
𝑃𝑟 𝑑 =
2 − 2 cos 𝜃Δ
2
𝑑
120𝜋
De (4.15) [1]
𝑃 𝑡 𝐺 𝑡 𝐺 𝑟 𝜆2
𝐴𝑒
𝐸0 2 =
2 120𝜋
4𝜋 2 𝑑0
De aquí que
𝑃 𝑡 𝐺 𝑡 𝐺 𝑟 𝜆2
𝜃Δ
𝑃𝑟 𝑑 =
4 sin2
2 𝑑2
4𝜋
2
Donde
2𝜋 2ℎ 𝑡 ℎ 𝑟
𝜃Δ =
𝜆
𝑑
La potencia transmitida es igual a:
𝑃𝑟 𝑑0 4𝜋 2 𝑑0 2
1𝜇𝑊 4𝜋2 1𝑘𝑚 2
𝑃𝑡 =
⟹
= 𝟓𝟔𝟖𝟒 𝑾
3𝑥108 𝑚/𝑠
𝐺 𝑡 𝐺 𝑟 𝜆2
1 1 1800𝑀𝐻𝑧
Con d = 2km →
1𝑘𝑚 2
𝑃𝑟 2𝑘𝑚 = 1𝜇𝑊
= 0.25𝜇𝑊 = −36.02𝑑𝐵𝑚
2𝑘𝑚
Similarmente se construye la siguiente tabla
𝐸 𝑇𝑂𝑇 𝑑

=

Tabla 4: Potencia recibida, modelo 2 Rayos con expresión exacta

MODELO 2 RAYOS
Distancia
Potencia Recibida Potencia Recibida
d[km]
Pr[µW]
Pr[dBm]
2
0.584
-32.25
5
0.009892
-40.0472
10
0.00076428-51.1675
20
0.000502974
-62.9845

Técnicas de Alta Frecuencia

3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

MODELO HATA EXTENDIDO
Utilizando (4.87) [1], la pérdida media de propagación:
𝐿50 𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛 = 46.3 + 33.9 log 𝑓𝑐 − 13.82 log ℎ 𝑡 − 𝑎 ℎ 𝑟 + 44.9 − 6.55 log ℎ 𝑡 log 𝑑 + 𝐶 𝑀
CM = 0dB para áreas suburbanas y ciudades medianas
CM = 3dB para áreas suburbanas y ciudades medianas
fc:frecuencia de portadadora [MHz]
d: distancia de interés [km]
Utilizando (4.84.b) [1] El factor de corrección para la altura efectiva de la antena:
𝑎 ℎ 𝑟 = 3.2 log 11.75 ℎ 𝑟

2

− 4.97𝑑𝐵; 𝑓𝑐 ≥ 300𝑀𝐻𝑧

𝑎 ℎ 𝑟 = 2.68𝑑𝐵
La potencia recibida será entonces:
𝑃𝑟 = 𝑃0 𝑑𝐵𝑚 − 𝐿50 𝑑 − 𝐿50 𝑑0
Con d = 1km
𝐿50 1𝑘𝑚 = 134.82𝑑𝐵
Con d = 2km
𝐿50 2𝑘𝑚 = 145.1808𝑑𝐵
La potencia de referencia 1µW = -30dBm,...