Tema 2 Probabilidad

Probabilidad y Estadística
Tema 2 – Probabilidad
L4X – UVM Campus Toluca
23/04/2015

UVM – Probabilidad y Estadística

Contenido

• Conjuntos
• Experimentos no determinísticos
• Espacio muestral y eventos
• Definiciones y propiedades de probabilidad
• Espacios muéstrales finitos y equipo probables
• Técnicas de conteo: permutaciones y combinaciones
• Probabilidad condicional
• Independencia
•Probabilidad total
• Teorema de Bayes

UVM – Probabilidad y Estadística

Introducción
Los primeros estudios de probabilidad fueron motivados por la posibilidad de
acierto o fracaso en los juegos de azar. La probabilidad es un mecanismo por
medio del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyo
resultado no puede ser predicho de antemano con seguridad. Por ejemplo, ellanzamiento de una moneda.
El término de probabilidad se refiere al estudio del azar y la incertidumbre en
cualquier situación el la cual varios posibles sucesos pueden ocurrir, la disciplina
de la probabilidad proporciona métodos de cuantificar las oportunidades y
probabilidades asociadas con los sucesos.
El estudio de la probabilidad como rama de las matemáticas se remonta a más de
300 años, cuandonace en conexión con preguntas que implicaban juegos de
azar.

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Sucesos determinísticos y aleatorios

Cuando realizamos un experimento,
diremos que es:
• Determinista: dadas unas condiciones
iniciales, el resultado es siempre el
mismo.

• Aleatorio: dadas unas condiciones
iniciales, conocemos el conjunto
de resultados posibles, pero NO el
resultado final.

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Espacio muestral y eventos
Un experimento es cualquier acción o proceso cuyo resultado está sujeto a la
incertidumbre. Ejemplo: lanzar una moneda al aire una o varias veces,
seleccionar una carta o cartas de un mazo, pesar una pieza de pan blanco, medir
el tiempo de traslado de casa a la escuela en automóvil, medir la resistencia a la
compresión del concreto, etc.
Elespacio muestral, de un experimento, denotado por Ŝ ó E, es el conjunto de
todos los posibles resultados de dicho experimento.
Un evento es cualquier recopilación (subconjunto) de resultados contenidos en el
espacio muestras Ŝ. Un evento es simple si consiste exactamente en un
resultado y compuesto si consiste en mas de un resultado.

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Espacio muestral y eventos
•Evento es cada posibles resultados de un experimento aleatorio

E espacio muestral

• El conjunto de todos los resultados posibles es el espacio muestral (E)
• Se llama evento a un subconjunto del espacio muestral
• Dado un evento A, el evento contrario (complementario), A’ (ó AC), es
el formado por los elementos que no están en A
• Se llama evento unión de A y B, AUB, al formado por los resultadosexperimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en
ambos.

E espacio muestral
A
A’

• Se llama evento intersección de A y B, A∩B (o simplemente AB), al
formado por los elementos que están en A y B
• Se llama evento nulo.
Cuando A∩B = Ø, se
dice que A y B, son
sucesos mutuamente
exclusivos o disjuntos.

E espacio muestral

A

A

E espacio muestral

Intersección

Unión

B
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E espacio muestral

A

B

B

Espacio muestral y eventos

Ejemplo 1: En el experimento aleatorio “lanzar un dado” el espacio muestral es
{1,2,3,4,5,6}
Algunos eventos:
• Sacar un número impar: A={1,3,5}
• Sacar un número primo: B={1,2,3,5}
• Sacar un número que no sea impar: A’={2,4,6}
• Sacar un número primo no impar: B ∩ A’={2}

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Espaciomuestral y eventos

Ejemplo 2: En el experimento aleatorio “lanzar una moneda y un dado” el espacio
muestral es
{{1,A}, {1,S}, {2,A}, {2,S}, {3,A}, {3,S},
{4,A}, {4,S}, {5,A}, {5,S}, {6,A}, {6,S}}
Algunos eventos:
Sacar Águila y un número par: A={{2,A}, {4,A}, {6,A}}
Sacar Sol B={{1,S}, {2,S}, {3,S}, {4,S}, {5,S}, {6,S}}
Sacar un número par
D={{2,A}, {2,S}, {4,A}, {4,S}, {6,A}, {6,S}}
Sacar Sol o...