Tema 2

Lección 2: Tensiones

Resistencia de Materiales
LECCIÓN 2: TENSIONES
Introducción

P

A

B
1m

2m

La Mecánica del sólido rígido nos enseña que :
RA + RB = P
Condiciones de equilibrio
RA·3 - P·1 = 0
RA = P/3

.............................
y

RB = 2P/3

¿Qué pasaría si aumentásemos indefinidamente el valor de P ?

Mecánica del sólido rígido → cuerpos rígidos
En la realidad → deformablesResistencia de materiales: parte de la Mecánica general, que para el
estudio de los cuerpos los considera deformables.

Cuando un cuerpo deformable está sometido a un sistema de fuerzas, se
originan ciertos efectos en el interior del mismo. De dichos efectos los
más importantes son las tensiones y las deformaciones.

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LECCIÓN 2: TENSIONES

El principio de transmisibilidad dejade ser válido
en Resistencia de Materiales
F

F

Principio de los pequeños desplazamientos: los desplazamientos originados por
las fuerzas aplicadas son pequeños en relación con las dimensiones del cuerpo

Principio de superposición de efectos: El estado de equilibrio debido a varias
acciones exteriores es igual a la superposición de las soluciones que corresponden
a cada uno de los estados sicada acción actúa independientemente.

∆l1

∆l2

∆l1+∆l2

F1
F2

F1+F2

Principio de Saint Venant: A partir de una distancia suficiente de los puntos de
la superficie de un sólido elástico en los que está aplicado un determinado
sistema de fuerzas, las tensiones y deformaciones son prácticamente iguales
para todos los sistema de fuerzas que sean estáticamente equivalentes al dado.
No es aplicable enpuntos cercanos a la zona de aplicación de las fuerzas.
F1

(σ,δ)

(σ,δ)

F2
Fequiv

F3

Mequiv

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Concepto de tensión

Fuerzas de superficie: que actúan sobre el contorno del cuerpo. Ejemplos
de fuerzas de superficie son el empuje del terreno, la presión de un fluido, ya
sea líquido o gaseoso, o el peso de personas o vehículos que transitan sobreel sólido.

Fuerzas de volumen: que actúan en los elementos de volumen del cuerpo.
Ejemplos de fuerzas de volumen son las fuerzas gravitatorias o las fuerzas
provocadas por un campo electromagnético.

Fn
F1

F3

∑

Ω

F2

Si imaginamos el cuerpo cortado por una sección Σ (de área Ω) en dos partes,
podemos también imaginar que existirán unas fuerzas elementales originadas en el
interior de dichocuerpo, repartidas sobre dicha sección, que deberán mantener el
equilibrio de cada una de las partes.

F1

F2
3

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LECCIÓN 2: TENSIONES

En consecuencia sobre un elemento de área ∆Ω que contiene a un punto P
actúa un fuerza resultante ∆F

F1

∆Ω

P

∆F

F2

Se define como tensión en P:
∆F dF
σ = lim
=
∆Ω→0 ∆Ω
dΩ

F1

τ
dΩ

σ

σn

F2

A estas componentes se les conoce comocomponentes intrínsecas. A la
componente σ n según la normal a la superficie se le denomina tensión
normal y a la componente τ sobre la propia superficie se le denomina
tensión tangencial.
Las componentes σ n y τ verifican la relación:
σ = σ n2 + τ 2

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Si se hacen pasar diferentes planos por el punto P se obtienen diferentes
valores del vector σ .Al conjunto de tensiones σ correspondientes a todos
esos planos se le conoce como estado de tensiones en el punto P.

F1

Fn

F3
y
x

z

F2

Sobre cada una de las caras del paralelepípedo elemental habrá un
vector tensión el cual descompondremos en componentes normales y
tangenciales según las direcciones de los tres ejes escogidos.

Tensión normal: σni (i = x,y,z)
i = indica el eje al cual sonparalelas
Tensión tangencial: τij (i,j = x,y,z ) i ≠ j
i = dirección normal al plano en que actúa. Coincide con la asignada a la
tensión normal en la misma cara
j = dirección del eje al cual es paralela

y’

y

σny

dz

ιyx
ιyz

σnx
dy

ιxy
z’

z

ιzx

ιxz

σnz
ιyx

ιzy
O

ιzy
ιzx
ιyz

σnz
ιxy
σnx

x’

ιxz
x

σny

dx

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LECCIÓN 2: TENSIONES

Admitiremos que sobre las...