TEMA 6

TEMA 6: SISTEMAS DE ALTITUDES
(Nota aunque aparezcan numerados como 5, se corresponden con el
tema 6)
5.1

INTRODUCCIÓN

Una vez definido el geoide, hemos conseguido definir la superficie de referencia
para la tercera coordenada de los puntos o datum vertical.
Nos resta, todavía, definir el sistema de alturas a utilizar para darle altitud a
cualquier punto situado sobre la superficietopográfica.
Esta altitud (H) de un punto sobre el nivel medio del mar (que es lo que estamos
acostumbrados a leer en los mapas) se mide a lo largo de la línea de la plomada
(curva) partiendo del geoide o de un punto considerado de cota cero (en España el
nivel medio del mar Mediterráneo en Alicante); a este sistema de altitudes se le conoce
con el nombre de altitud ortométrica.
Este sistema de altitudes es elutilizado en la mayor parte del mundo (incluido
España) y a él nos referiremos principalmente.

5.2

INTRODUCCIÓN DE LA MEDIDA DE GRAVEDAD EN LAS

LÍNEAS DE NIVELACIÓN
Sabemos que la gravedad variará dependiendo de la altura, de la latitud
(achatamiento terrestre y fuerza centrífuga), y de la densidad de los materiales,
retomando el concepto de superficies equipotenciales visto en el tema 2 yrecordando
la ecuación (2.1b):

dW   g dH

5.1

En principio, hemos dicho que la gravedad varía debido a las causas
mencionadas, si deseamos mantener dW=cte, para llegar a una determinada superficie
equipotencial, debe variar también dH para cumplir con la premisa de constante
anterior, con esto lo que se concluye claramente es que las superficies de nivel no son
paralelas, tal como habíamosvisto en el tema 2.

Recordemos, además, que (5.1) será una ecuación fundamental para la teoría de
determinación de alturas, y es una muestra clara de la interrelación entre los
conceptos dinámicos y geométricos.
Debido a esta falta de paralelismo las diferencias de altitud niveladas entre dos
puntos A y B

n  no

será igual a la diferencia de altitudes ortométricas HA y HB

H B  , figura 5.1.Figura 5.1: Nivelación y altitud ortométrica.

Así, el incremento de nivelación observado

H B

de HB, si designamos por

W

n

es distinto del correspondiente

el correspondiente incremento de potencial,

tendremos:

 W  g n  g 'H B

5.2

Donde g es la gravedad medida en la estación de nivelación y g’ la gravedad sobre
la línea de la plomada de B en

H B (dentro de las masasterrestres).

Así:

H B 

g
n  n
g'

Pero la propia fórmula (5.2) nos ha dado la respuesta para obtener las
diferencias de potencial entre dos puntos a partir de medidas de nivelación y de
gravedad:

 W   g n


B

WB  W A  

g n

5.3

A

B

WB  W A  



g n

A

Integral independiente del camino de nivelación según sabemos de la teoría de
campos.
Así la nivelación sin medidas degravedad, aunque se aplique en la práctica, no
tiene significado desde un punto de vista riguroso como altitudes ortométricas y puede
llevar a errores de cierre o contradicciones.
A la diferencia de potencial entre el geoide (WO) y otro punto A (WA) conectado al
primero se le llamará número geopotencial (C), de A y responderá a la expresión:

A



g dn  W A  WO  C

5.4

0

El punto cero suele serun punto apropiado de la línea de la costa que se
convertirá así en el origen o datum vertical.
El número geopotencial será el mismo para todos los puntos de una superficie
de nivel, por lo que puede considerarse como una medida natural de la altitud,
aunque no tenga dimensiones de longitud.
El número geopotencial C se mide en unidades geopotenciales (u.g.p.) donde:
1 u.g.p. = 1 KGal.metro = 1000gal.metro = 1000 cm/sg2.metro
Los números geopotenciales fueron adoptados por la Asociación Internacional de
Geodesia (IAG) en 1955 para la medida de altitudes.

5.3

ALTITUDES ORTOMÉTRICAS

Estas serán, como ya se ha dicho, las altitudes utilizadas mayoritariamente en
todo el mundo, por lo que nos referiremos principalmente a ellas.
Designaremos por AO la intersección del geoide con la línea...