Tema Probabilidad 01

Probabilidad


Prof. Manuel de J. Rivera
Departamento de Matemáticas
Recinto de Arecibo

Prueba



1. Una cesta contiene 3 canicas amarillas, 2 canicas blancas y 5 canicas rojas.
Si se selecciona al azar una canica de la cesta, halle:

a. la probabilidad de que la canica seleccionada sea blanca,

b. la probabilidad de que la canica seleccionada sea blanca o roja.


2. Si se lanza undado balanceado, halle:

a. la probabilidad de obtener un seis,

b. la probabilidad de obtener un número par.

3. Una encuesta realizada a 500 conductores en Arecibo reveló que 70 habían
tenido un accidente de carácter leve en los últimos 30 días. Si un conductor
es entrevistado en Arecibo, ¿cuál es la probabilidad de que haya tenido un
accidente de carácter leve en losúltimos 30 días?

4. Si se lanza una moneda, ¿cuál es el espacio muestral?

5. Dado el espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5}, y los eventos A = {2, 4}
y B = {1, 2, 3}; halle:

a. A ∩ B

b. A U B
_
c. el complemento de A, A
Probabilidad


A. Probabilidad teórica

Si un experimento tiene N posibles resultados de los cuales todos tienen la mismaposibilidad de ocurrir; sea A cualquier evento definido para ese experimento y sea M el número de resultados favorables al evento A. La probabilidad del evento A, denotada por P(A), es

P(A) =


Ejemplo 1.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un dos (2) al lanzar un dado balanceado?

Solución:

Como hay seis (6) posibles resultados S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, todos con la misma posibilidadde ocurrir y sólo una manera de obtener un dos (2); la probabilidad de obtener un dos (2) es



Ejemplo 2.

¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda balanceada al aire?

Solución:

Hay dos posibles resultados: cara o cruz; ambos resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir. Por lo tanto, como hay una manera de obtener cara en dos posibles resultados, laprobabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es





Ejemplo 3.

Si se toma una carta al azar de un paquete de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de obtener un diez (10)?

Solución:

Un paquete de 52 cartas contiene 4 cartas con un diez (10) cada una: diez de diamante, diez de espada, diez de trébol y diez de corazones rojos. Si la selección es al azar, entones cada una de las 52cartas tiene la misma posibilidad de ser seleccionada. Como hay 4 dieses, la probabilidad de seleccionar un diez es



Ejemplo 4.

Si se selecciona una canica al azar de una caja que contiene 3 canicas rojas y 5 amarillas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una canica roja?

Solución:

Hay 3 canicas roja de un total de 8 canicas. Como la selección es al azar, todas las canicas tienenla misma posibilidad de ser seleccionadas. Por la tanto, la probabilidad de seleccionar una canica roja es






B. Probabilidad empírica

Este concepto de probabilidad es basado en los datos observados. La probabilidad de que un evento A ocurra es la proporción de la frecuencia absoluta del evento A y el total de casos observados.

P(A) =



Ejemplo 5.

La policía de Puerto Ricoreportó que de un total de 650 conductores detenidos, 45 no tenían puesto el cinturón de seguridad. ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor detenido en Puerto Rico no tenga puesto el cinturón de seguridad?

Solución:

En esta situación el concepto de probabilidad teórica no aplica porque la posibilidad de que un conductor use el cinturón de seguridad no es igual para todos los conductores dePuerto Rico. El concepto de probabilidad teórica requiere que todos los resultados posibles sean igualmente probables, lo que no se cumple en este ejemplo. Para hallar la probabilidad en esta situación usamos los datos observados. Hay 45 conductores que no usaron el cinturón de seguridad de un total de 650; podemos estimar la probabilidad de que un conductor detenido en Puerto Rico no tenga...