Temàs selectos de matemàticas
Páginas: 2 (413 palabras)
Publicado: 8 de enero de 2015
Combinaciones
Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no importa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y elcontenido de los mismos.
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
Donde se observa que,
La formula anterior explica que las combinaciones de r objetos tomados de entre nobjetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces sitenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones ytenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
nPr = nCr r!
Y si deseamos r = n entonces; nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n!= 1
Lo anterior ns indica que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
Ejemplo:
A. Si se cuenta con 14 alumnos quedesean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos.
B. Si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres,¿cuántos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?
C. ¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución:
a. n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos
Entre los 2002 grupos de limpieza hay grupos quecontienen solo hombres, grupos que contienen solo mujeres y grupos mixtos, con hombres y mujeres.
b. n = 14 (8 mujeres y 6 hombres), r = 5
En este...
Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no importa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y elcontenido de los mismos.
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
Donde se observa que,
La formula anterior explica que las combinaciones de r objetos tomados de entre nobjetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces sitenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones ytenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
nPr = nCr r!
Y si deseamos r = n entonces; nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n!= 1
Lo anterior ns indica que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
Ejemplo:
A. Si se cuenta con 14 alumnos quedesean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos.
B. Si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres,¿cuántos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?
C. ¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución:
a. n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos
Entre los 2002 grupos de limpieza hay grupos quecontienen solo hombres, grupos que contienen solo mujeres y grupos mixtos, con hombres y mujeres.
b. n = 14 (8 mujeres y 6 hombres), r = 5
En este...
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