tengo miedo torero

Apuntes y Formulas PSU Matematica


Clasificación de los Números

_ Los Números, que nosotros estudiamos en la PSU son los Reales. Estos Números reales tienen subconjuntos que son:

Reales (R):

Los Números Reales es el conjunto numérico compuesto por los Irracionales, Racionales, Enteros y Naturales.

Propiedades en los Reales:




Irracionales (Q´): Los números irracionales adiferencia de los racionales, no se pueden expresar como el cuociente entre dos números enteros.

La raíz de cualquier numero primo es un Irracional
Ejemplo: √2 = 1.41421356…
√13 = 3.60555127…

Pi (∏) también es un numero irracional ∏ = 3.14159265…

Propiedades:

Un número irracional es aquel que representa una expresión decimal no periódica e ilimitada.
Un número irracionalsiempre tiene asociado, en la recta, un punto que lo representa. Pero, no todo punto de la recta representa a un número irracional.
Como todo numero irracional esta definido por una expresión decimal infinita no periódica, un numero no puede ser al mismo tiempo racional e irracional.

Observación:

_ La Multiplicación de dos números irracionales, NO siempre da como resultado un número irracional.Ej.: √2 * √2 = 2

_ La Multiplicación de un número racional por uno irracional SIEMPRE da siempre como resultado un número irracional.

_ La División de dos números irracionales, NO siempre da como resultado un número irracional.
Ej.: √2 / √2 = 1

_ La División de un número racional por uno irracional SIEMPRE da como resultado un número irracional. (Sin importar orden en la división)._ La Suma de dos o más números irracionales SIEMPRE da como resultado un número irracional.
Ej.: √2 + √2 = 2√2 = 2.82842712…
√2 + √2 + √2 = 3√2 = 4.24264068…

_ La Suma de un número irracional con uno racional SIEMPRE da como resultado un número irracional.

_ La resta de un número irracional con otro irracional NO siempre da como resultado un número irracional.
Ej.: √2 - √2 = 0_ La resta de un número irracional con otro racional SIEMPRE da como resultado un número irracional.


Racionales (Q): Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como cuociente entre dos números enteros.

Ejemplos: 1/3; 4/5; 1/9; 2/1 = 2

Numero mixto: Los números mixtos forman parte de los racionales y se representan de la siguiente forma:



Ej.:


NúmerosDecimales:

Reglas de Conversión:

a) Decimal Finito a Fracción Común:
_ Para transformar un decimal finito en fracción se escriben en el numerador las cifras significativas sin la coma, y en el denominador la potencia de 10 equivalente a la cantidad de dígitos decimales

Ej.: 0.125 = 125 = 125 . == 1
103 1000 8



b) Decimal Periódico a Fracción Común:
_ Paratransformar un decimal periódico en fracción se escriben en el numerador las cifras significativas sin la coma y se le resta la parte entera, en el denominador se agregan tantos 9 como cifras tenga el periodo.
._.|||||||||||||| __
Ej.: 0.7 = 7 – 0 = 7 ; 3,27 = 327 – 3 = 324 = 36
9 9 99 99 11
__
5.98 = 598 – 5 =593
99 99


c) Decimal Semiperiódico a Fracción Común:
_ Para transformar un decimal Semiperiódico en fracción se escriben en el numerador las cifras significativas sin la coma y se le resta el numero formado por la parte entera y el ante período, y en el denominador tantos 9 como cifras tenga el período seguidas de ceros como cifras tenga el ante período._
Ej.: 0.23 = 23 – 2 = 21 = 7
90 90 30
_
4.23 = 423 – 42 = 381 = 127
90 90 30
__
4.235 = 4235 – 42 = 4193
990 990


Números Enteros (Z): Es un conjunto ordenado e infinito, sin...