Tension superficial

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EXPERIMENTOS CON ´ BURBUJAS DE JABON

Servicio Social de Luis Eduardo Gonz´lez Gonz´lez a a y Gerardo Mej´ Rodr´ ıa ıguez con la asesor´ de Clara Eugenia Garza Hume ıa

´ PROLOGO
Estas notas son el producto del Servicio Social de los alumnos Luis Eduardo Gonz´lez Gonz´lez y Gerardo Mej´ Rodr´ a a ıa ıguez de la carrera de F´ ısica en la Facultad de Ciencias de la UNAM bajo la asesor´ deClara Eugenia Garza ıa Hume del IIMAS, UNAM. El prop´sito de las notas es describir la fabricaci´n de modelos sencillos o o que permiten realizar experimentos interesantes que ayudan a comprender los problemas de optimizaci´n utilizando pel´ o ıculas de jab´n. o Debido a la complejidad matem´tica que plantean los problemas de supera ficies y caminos m´ ınimos, es muy util pensar en explicarlos dise˜ando pr´cticas ´ n a (cualitativas), es decir, hacer modelos muy descriptivos, l´gicos, sencillos, llamao tivos y con los que se pueda jugar. Esto facilita la explicaci´n de los principios o b´sicos. a El problema real consiste en dise˜ ar un experimento que funcione, sea muy n a demostrativo, divertido y que sea de f´cil elaboraci´n. Adem´s de que sea muy a o barato, que los materiales seanreciclados o materias primas y que se pueda usar m´s de una vez. a Para cada caso (superficies m´ ınimas y caminos m´ ınimos) se dise˜ o un proton´ tipo experimental que llena la mayor´ de las expectativas antes mencionadas, ıa pensado principalmente para j´venes de prefacultad y personas que no tienen o estudios superiores en matem´ticas o f´ a ısica, pero antes de describir la elaboraci´n de losmismos, queda claro que s´lo son una sugerencia para la elaboraci´n o o o de los experimentos. No son manuales. En general se recomienda la fabricaci´n de los s´lidos plat´nicos, es decir, o o o el cubo, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro para el caso de la superficies m´ ınimas, mientras que para caminos m´ ınimos se recomienda usar la imaginaci´n o los pol´ o ıgonos regulares para colocaci´n delos v´rtices. N´tese que, entre o e o m´s aristas o v´rtices contenga el modelo, se necesita de m´s trabajo, tiempo, a e a cuidado y paciencia para su elaboraci´n. No obstante en general las pel´ o ıculas formadas por estos ultimos son las m´s espectaculares y llamativas. ´ a Los modelos pueden construirlos desde ni˜ os de aproximadamente 8 a˜ os n n (con supervisi´n de un adulto) pero en generalel texto est´ dirigido a j´venes o a o de nivel medio superior con el fin de fomentar el inter´s por la ciencia. e Se considera que son de inter´s tanto para matem´ticos y f´ e a ısicos como para ingenieros, arquitectos, profesores, personas interesadas en artes pl´sticas etc. a 1

2 El cap´ ıtulo 1 contiene las explicaciones m´s t´cnicas pero su lectura no es a e necesaria para la realizaci´n delos experimentos. o El cap´ ıtulo 2 detalla la fabricaci´n de modelos para visualizar caminos m´ o ınimos. Estos son los modelos m´s complicados. a El cap´ ıtulo 3 describe c´mo hacer y observar burbujas en el plano. o El cap´ ıtulo 4 describe la fabricaci´n de modelos que permiten visualizar o problemas de minimizaci´n en el espacio. o La lectura del Ap´ndice se recomienda a los profesores. eSe agradece el apoyo t´cnico de Ramiro Ch´vez y Ana P´rez Arteaga. Se e a e agradece la cooperaci´n de Jos´ Luis Rangel Lozada y de Catalina Stern. o e

CONTENIDO
´ PROLOGO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 ´ Cap´ ıtulo 1. LA CIENCIA DE LAS BURBUJAS DE JABON 1.1 La f´ ısica de las burbujas: Tensi´nsuperficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 o 1.2 Agua con jab´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 o 1.3 Las matem´ticas de las burbujas: a superficies m´ ınimas (Leyes de Plateau). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Mezclas adecuadas para los experimentos . . . ....
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