Teorema de Bayes

El Teorema de BAYES se apoya en el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la Probabilidad Total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A(probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
Teorema de Bayes: A partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido unaccidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es: 

Ejemplo.
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidadespara el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidadde que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 20%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos qué tiempo hizo (llovió, nevó o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estasprobabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 50%, nieve con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez queincorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos aaplicar la fórmula: 

a) Probabilidad de que estuviera lloviendo: 

La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.b) Probabilidad de que estuviera nevando: 

La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla: 

La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%  ...