teorema de bayes

PORTADA.
FRACISCO ALEJANDRO CUBÍAS CRUZ. CC120441

INDICE.



INTRODUCCIÓN.

DESARROLLO.

TEOREMA DE BAYES.

ENUNCIADO:
Sean sucesos incompatibles dos a dos, tales que siempre ocurrealguno de ellos, y sea un
suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales . Entonces las probabilidades vienen dadas por la expresión:





DEMOSTRACIÓN:

Pordefinición de probabilidad condicionada.


despejando , se tiene:



La probabilidad , por el teorema de la probabilidad total, es igual a:



Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos lafórmula de Bayes con n=3, es decir tres eventos condicionantes
.
P(Ai/B)=




Ejemplo.
1) Tenemos tres urnas: con tres bolas rojas y cinco negras, con dos bolas rojas y una negra y condos bolas rojas y tres negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna ?
Solución:

= Evento sacar bolaroja.
La probabilidad pedida es .
Utilizando el teorema de Bayes, tenemos:





= 45/173

2) Se tienen 3 cajas: A, B y C que contienen lápices idénticos, pero de distintasmarcas: Facela y Faber. El número de lápices en las cajas se distribuye así:
Marca
A
B
C
Total
Facela
16
6
10
32
Faber
4
14
10
28
Total
20
20
20
60
Se tira un dado: si el dadoaparece 3 o menos (1, 2, 3), se extrae aleatoriamente un lápiz de la caja A; si resulta 4 ó 5 el lápiz se extrae aleatoriamente de la caja B; si cae la cara 6, se extrae de la caja C.
a) Dado que ellápiz extraído es de la marca Facela. ¿Cuál es la probabilidad de que el lápiz provenga de la caja a A?
b) Dado que el lápiz extraído es de la marca Faber. ¿Cuál es la probabilidad de que el lápizprovenga de la caja B?
Solución:
a) Sea, E = Lápiz de marca Facela.
E' = Lápiz de marca Faber.
Según las condiciones del problema, la probabilidad de escoger la caja A es 3/6; la de...