Teorema De Bayes

- TEOREMA DE BAYES
- PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Miroslava Galindo Ríos
IQ211
M: 20121905

Introducción

• Todo comenzó cuando dos sacerdocios se enfrentaban en conflicto, en la época en donde la ciencia estaba ofreciendo una nueva revelación. Uno de estos personajes estaba dedicado al modelamiento del carácter mediante la religión y el otro el sacerdoteThomas Bayes a la educación del intelecto mediante la ciencia. Entonces Bayes estaba dividido en ese conflicto. Como sacerdote y como matemático, estaba afectado por las relaciones causa ± efecto. Tanto el teorema que lleva su nombre como el concepto de "probabilidad subjetiva" de él derivado han producido una revolución en nuestro tiempo.

Muchos problemas interesantes en probabilidades puedenformularse con muy poca herramienta matemática. Pese a esto y aun cuando en ocasiones dichos problemas resulten pintorescos y hasta graciosos su solución puede no ser obvia y en algunos casos puede ser bastante difícil.

Antes de formular los conceptos básicos relacionados con la construcción de un modelo probabilístico, consideraremos varias situaciones concretas que nos permitirán apreciar larelevancia de dichos conceptos.

• La probabilidad condicional permite incorporar cambios en nuestro grado de creencia sobre los sucesos aleatorios cuando adquirimos nueva información. Es también un concepto requerido en la construcción de la probabilidad producto, la inferencia estadística, clásica y bayesiana, asociación entre variables, regresión, modelos lineales y toma de decisiones bajoincertidumbre.

Índice

• Introducción | 3 |
• Desarrollo | |
Teorema de Bayes | 4 |
-Ejemplos | 5 |
Probabilidad Condicional | 6 |
-Ejemplos | 7 |
• Conclusión y Bibliografía | 8 |

Desarrollo
• Teorema de Bayes
La regla de Bayes es solo una técnica para calcular  probabilidades condicionales, y como regla de probabilidad es indiscutible así como su validez. A partir de unconjunto de probabilidades llamadas "a priori" o "sin corregir", calcula un conjunto de probabilidades "a posteriori" o "corregidas" que no son mas que una modificación de las primeras ante la evidencia de que un determinado suceso ha ocurrido.

La fórmula de Bayes sirve para el cálculo de las probabilidades conocidas P(Ak /B), en donde los sucesos Ak de un sistema completo {A1, A2,«, An} desucesos con respecto un suceso B de probabilidad positiva(k=1, 2,«, n), a partir de las probabilidades P(Ai) y de las probabilidades conocidas (P/Ai) (i=1,2,«, n).

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que haaprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.
Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

Ejemplos
• La probabilidad de que haya un accidenteen una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirse incidente.
A = Sonar la alarma.

• Enla sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.
- Se...