Teorema De Bayes

Teorema de Bayes
Frecuentemente iniciamos un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad o priori. Entonces, por una muestra, un reporte especial, o un test de productoobtenemos alguna información adicional. Dada esta información, calculamos las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes provee los medios para revisar las probabilidades a priori. Lafórmula para hallar la probabilidad a posteriori usando el teorema de Bayes es:



Donde:
P(A1) = Probabilidad a priori
P(B/A1) = Probabilidad Condicional
P(B) = Probabilidad Total
P(A1/B) =Probabilidad a Posteriori

Aplicaciones
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea.En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticosbayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de unexperimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de laevidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros decorreo basura o spam, que se adaptan con el uso.

Como observación, se tiene y su demostración resulta trivial.






Ejercicio
Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de unaciudad, de forma de que el 50% de los autobuses cubre el servicio de la primera línea, el 20% cubre la segunda línea y el 30% cubre la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente,...