Teorema De Bernoulli

DANIEL BERNOULLI
Daniel Bernoulli (Groninga, 8 de febrero de 1700 - Basilea, 17 de marzo de 1782) fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.

TEOREMA DE BERNOULLI
El teorema que por primera vez enunció Daniel Bernoulli en el año 1726,dice: en toda corriente de agua o de aire la presión es grande cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la presión es pequeña cuando la velocidad es grande. Existen algunas limitaciones a este teorema, pero aquí no nos detendremos en ellas.

Por el tubo AB se hace pasar aire. Donde la sección de este tubo es pequeña (como ocurre en a), la velocidad del aire es grande, y donde la seccióndel tubo es grande (como en b), la velocidad del aire es pequeña. Si la velocidad es grande, la presión es pequeña, y donde la velocidad es pequeña, la presión es grande. Como la presión del aire en a es pequeña, el líquido se eleva por el tubo C; al mismo tiempo, la gran presión del aire en el punto b hace que el líquido descienda en el tubo D.

Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2,de un fluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une.

Si m es la porción de masa considerada υ, su rapidez, Υ la altura sobre el nivel tomado como base, la presión y a densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética:
(Ec.1)

Si ahora se divide a todoslos términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como supondremos en lo sucesivo, donde (P1 = P2 = P), la ecuación de Bernoulli adopta la forma:
(Ec.2)

Así como la estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de lapartícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la ecuación (Ec.2) debe contener a la ecuación (Ec.1) para la ley de la variación de presión con la altura para un fluido en reposo. En efecto, considerando un fluido en reposo, y reemplazando (υ1 = υ2 = υ) en la ecuación de Bernoulli, se obtiene: que es precisamente la ecuación fundamentalde la estática de fluidos.

EJEMPLO
Fluido humano. Una multitud de espectadores pretende salir de una gran sala de proyecciones al término de la función de cine. El salón es muy ancho, pero tiene abierta al fondo sólo una pequeña puerta que franquea el paso a una galería estrecha que conduce hasta la calle. La gente, impaciente dentro de la sala, se aglomera contra la puerta, abriéndose paso aempujones y codazos. La velocidad con que avanza este “fluido humano” antes de cruzar la puerta es pequeña y la presión es grande. Cuando las personas acceden a la galería, el tránsito se hace más rápido y la presión se alivia. Si bien este fluido no es ideal, puesto que es compresible y viscoso (incluso podría ser turbulento), constituye un buen modelo de circulación dentro de un tubo que seestrecha. Observamos que en la zona angosta la velocidad de la corriente es mayor y la presión es menor.

APLICACIONES DEL TEOREMA

* Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y laboca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
* La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
* La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador...