Teorema De Chebyshev
Páginas: 3 (594 palabras)
Publicado: 19 de mayo de 2012
Teorema De Chebyshev
señala la probabilidad de que variable aleatoria difiera de su media en t veces la desviacion estandar es por lo menos iguala 1/t)
o Teorema de Chebyshev: Para un conjuntocualquiera de observaciones (muestra o población), la proporción mínima de los valores que se encuentran dentro de k desviaciones estándares desde la media es al menos 1 – 1/k2, donde k es una constantemayor que 1.
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultadoestadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finitaesté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distanciarespecto de la media. El teorema es aplicable incluso endistribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acota la cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variablealeatoria de media μ y varianza finita σ². Entonces, para todo número real k > 0,
k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}." src="http://upload.wikimedia.org/math/a/b/c/abc4ac8eeb75c0db369ab6c6f8be19ec.png">Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y unadesviación típica de200 caracteres. De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Otra consecuencia del teorema esque para cada distribución de media μ y desviación típica finita σ, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo (μ-√2 σ, μ+√2 σ).
Las cotas proporcionadas por la desigualdad deChebyshev, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema...
señala la probabilidad de que variable aleatoria difiera de su media en t veces la desviacion estandar es por lo menos iguala 1/t)
o Teorema de Chebyshev: Para un conjuntocualquiera de observaciones (muestra o población), la proporción mínima de los valores que se encuentran dentro de k desviaciones estándares desde la media es al menos 1 – 1/k2, donde k es una constantemayor que 1.
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev es un resultadoestadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finitaesté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distanciarespecto de la media. El teorema es aplicable incluso endistribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acota la cantidad de datos que están o no "en medio".
Teorema: Sea X una variablealeatoria de media μ y varianza finita σ². Entonces, para todo número real k > 0,
k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}." src="http://upload.wikimedia.org/math/a/b/c/abc4ac8eeb75c0db369ab6c6f8be19ec.png">Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil.
Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y unadesviación típica de200 caracteres. De la desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).
Otra consecuencia del teorema esque para cada distribución de media μ y desviación típica finita σ, al menos la mitad de los valores caerán en el intervalo (μ-√2 σ, μ+√2 σ).
Las cotas proporcionadas por la desigualdad deChebyshev, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales a las probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.