teorema de chebyshev

Teorema de Chebyshev
Teorema de Chebyshev. La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria convarianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esadistancia respecto de la media. El teorema es aplicable incluso en distribuciones que no tienen forma de "curva de campana" y acota la cantidad de datos que están o no "en medio". Teorema: Sea X unavariable aleatoria de media µ y varianza finita s². Entonces, para todo número real k > 0, Sólo los casos con k > 1 proporcionan información útil. Para ilustrar este resultado, supongamos que losartículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres. Dela desigualdad de Chebyshev se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán unaextensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres (k = 2).Otra consecuencia del teorema es que para cada distribución de media
µ
 y desviación típica finita
s
, al menos la mitad de los valores caerán enel intervalo, Las cotas proporcionadas por la desigualdad de Chebyshev, en general, no se pueden mejorar; es posible construir una variable aleatoria cuyas cotas de Chebyshev sean exactamente iguales alas probabilidades reales. Sin embargo, en general el teorema proporcionará cotas poco precisas. El teorema puede ser útil a pesar de las cotas imprecisas porque se aplica a una amplia gama devariables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes. El teoremarecibe su nombre del matemático Pafnuty Chebyshev. Si una distribución es simétrica con forma de campana, prácticamente todas las observaciones se encuentran entre la media más o menos tres...