teorema de limites de una funcion


Teoremas de límites

     Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremasse numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
Nota: los teoremas se presentan sin demostración, pero quien quiera verla puede hacer clic en el vínculo correspondiente. Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces


 Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,


 Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera,entonces


 Teorema de límite4:


 Teorema de límite5:


 Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces


 Teorema de límite7:
Si q es una función racional y apertenece al dominio de q, entonces


 Teorema de límite8:


 Procedimiento para calcular límites
     Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calculadirectamente. Con respecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4  implican funciones polinómicas es indistinto que nos refiramos a cada una delas propiedades 1 a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III)también.
     Cuando al sustituir la a por x en la función nos da la forma indetermidada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que sepueda evitar la división por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.
 Ejercicios resueltos
          Evalué los siguienteslímites indicando la propiedad o propiedades que se aplican en cada paso:













S o l u c i o n e s
 1. Solución


 2. Solución:


 3. Solución:


 4. Solución:...