Teorema de muestro de Nyquist-Shannon

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, también conocido como teorema de muestreo de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon, criterio de Nyquist o teorema de Nyquist, es un teorema fundamental de la teoría de la información, de especial interés en las telecomunicaciones.
Este teorema fue formulado en forma de conjetura por primera vez por Harry Nyquist en 1928 (Certain topics in telegraphtransmission theory), y fue demostrado formalmente por Claude E. Shannon en 1949 (Communication in the presence of noise).
El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación,incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, esto es, aún nohan sido cuantificadas.
El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda.
Dicho de otro modo, la información completa de la señal analógica original que cumple el criterio anterior está descrita porla serie total de muestras que resultaron del proceso de muestreo. No hay nada, por tanto, de la evolución de la señal entre muestras que no esté perfectamente definido por la serie total de muestras.
Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica es y la señal se muestrea a una tasa , entonces se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la siguiente función deinterpolación:



Ejemplo de reconstrucción de una señal de 14,7 kHz (línea gris discontinua) con sólo cinco muestras. Cada ciclo se compone de sólo 3 muestras a 44100 muestras por segundo. La reconstrucción teórica resulta de la suma ponderada de la función de interpolación g(t) y sus versiones correspondientes desplazadas en el tiempo g(t-nT) con , donde los coeficientes de ponderación sonlas muestras x(n). En esta imagen cada función de interpolación está representada con un color (en total, cinco) y están ponderadas al valor de su correspondiente muestra (el máximo de cada función pasa por un punto azul que representa la muestra).
Así, se puede expresar como:

donde son las muestras de .
Hay que notar que el concepto de ancho de banda no necesariamente es sinónimo del valorde la frecuencia más alta en la señal de interés. A las señales para las cuales esto sí es cierto se les llama señales de banda base, y no todas las señales comparten tal característica (por ejemplo, las ondas de radio en frecuencia modulada).
Si el criterio no es satisfecho, existirán frecuencias cuyo muestreo coincide con otras (el llamado aliasing).
Índice [ocultar]
1 Errores deinterpretación frecuentes en relación con el teorema y el proceso de muestreo
1.1 Nuevos formatos y su relación con las interpretaciones erróneas sobre el teorema y su utilidad práctica
2 Bibliografía
3 Referencias
4 Véase también
5 Enlaces externos
[editar]Errores de interpretación frecuentes en relación con el teorema y el proceso de muestreo

Es un error frecuente y extendido creer que, una vezsatisfechos los criterios del teorema (criterios de Nyquist), la calidad de la reconstrucción de una señal en toda su banda (lo que excluye el uso de técnicas de Noise Shaping para alterar selectivamente la distorsión consecuencia del proceso de cuantificación en señales completamente digitalizadas, esto es, muestreadas y cuantificadas) es función de la tasa de muestreo empleada en el proceso de...