Teorema de Pi-Buckingham

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante unaecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuaciónoriginal puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.
Este teorema proporciona un método de construcción deparámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida. De todas formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no elige cuáles tienen significadofísico.

Si tenemos una ecuación física que refleja la relación existente entre las variables que intervienen en un cierto problema debe existir una función f tal que:

[pic]

En donde Ai  son lasn variables o magnitudes físicas relevantes, y se expresan en términos de k  unidades físicas independientes. Entonces la anterior ecuación se puede reescribir como:

[pic]

En donde [pic]son losparámetros adimensionales construidos de n − k  ecuaciones de la forma:

[pic]

En donde los exponentes mi  son números enteros. El número de términos adimensionales construidos n - k es igual a lanulidad de la matriz dimensional en donde k es el rango de la matriz.

La utilización de πi como parámetros adimensionales fue introducida por Edgar Buckingham en su artículo de 1914, de ahí el nombredel teorema.
Imaginemos un problema donde pretendemos relacionar la resistencia aerodinámica o fuerza aerodinámica Fa sobre un cuerpo, por ejemplo una esfera o cualquier otra forma geométrica, enfunción de su tamaño o dimensión característica d, la densidad del fluido ρ, la viscosidad η del mismo y la velocidad del cuerpo v en el seno de dicho fluido. Dado que parece que esas variables... [continua]

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