Teorema De Pita Goras

COCHLAR, VICTORIA

TRABAJO DE EXPLORACIÓN MATEMÁTICA

 
INTRODUCCIÓN 
 
En este trabajo se explicarán las diferentes formas de comprobar el Teorema de 
Pitágoras ya que a lo largo de los años, aficionados por la matemática han descubierto 
diferentes formas de poder aplicar el teorema y demostrarlo a través de las mismas.  
 
 
HISTORIA  
 El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de 
demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de 
esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para 
alcanzar el grado de Magíster matheseos.  
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el 
matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 “The Pythagorean Proposition”. 
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: 
las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, 
en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades 
de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.  
 
EL TEOREMA DE PITÁGORAS 
 En primer lugar, cabe destacar que a lo largo de los años se fueron demostrando 
muchas formas de comprobar el TEorema de Pitágoras. Antes de ellos, se explicará 
en qué consiste exactamente el Teorema, y quien y cuando lo creo. El mismo se cree 
que lo descubre Pitágoras de SAmos, quien fue un matemático y filósofo muy 
conocido nacido en Grecia en el 582 a.C y muere en el 507 d.C y de ahí su nombre “Teorema de Pitágoras”. Sin embargo, el teorema ya había sido descubierto y 
desarrollado tiempo atrás en la India y Babilonia pero la escuela pitagórica fue la 
encargada de desarrollar una demostración formal para este teorema. En contexto, 
Pitágoras en su teorema señala que “el cuadrado de la hipotenusa en los triángulos 
rectángulos es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”. Para poder comprender esto con facilidad, se debe tener en cuenta que el triángulo rectángulo es 
todo aquel que tiene un ángulo recto, es decir que mide 90 grados, mientras que la 
hipotenusa es el lado que más longitud tiene en la figura y por ende los catetos son los 
que menos longitud tienen. Lo que consiguió a través de dos de los lados de un 
triángulo rectángulo. 
 
 
Ejemplo 1 
 
2​ 2​ 2 
a​
+b​
=c​
 
 
 
 
 
 
 

COCHLAR, VICTORIATRABAJO DE EXPLORACIÓN MATEMÁTICA

 
 
En este ejemplo, “a” y “b” son los catetos debido a que poseen la menor longitud 
mientras que “c” es la hipotenusa ya que es la que mayor longitud tiene. Se puede 
apreciar también el ángulo de 90 grados, característica que lo hace triángulo 
rectángulo. 
 
 
DEMOSTRACIONES 
 
En esta ocasión veremos una demostración algo practica, útil para mostrar a estudiantes de manera física como funciona el teorema de pitágoras. 
1. El primer paso es trazar en una hoja de papel un triangulo rectángulo, no 
importa el tamaño, solo aseguren de que quepan los cuadrados en el mismo 
papel. 

 
2. Posteriormente traza tres cuadrados, uno en cada lado del triangulo, de tal 
manera que queden 2 con medida de los catetos y un ultimo con media de la 
hipotenusa. 

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3. Ahora, traza las diagonales del cuadrado mediano, en este caso seria el 
cuadrado A. 

 
4. Traza dos rectas paralelas a los lados del cuadrado B, tales que pasen por el 
punto de intersección de las diagonales del punto cuatro. 

 

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5. Bien ahora a recortar, comencemos por el cuadrado C.  
6. Ahora es turno del Cuadrado A. Recórtalas por donde pasaron las paralelas. 

 
7. Ahora por ultimo acopla las distintas partes para que observes como se 
amoldan exactamente en el cuadrado grande B. 

 
 
 
 

COCHLAR, VICTORIA

TRABAJO DE EXPLORACIÓN MATEMÁTICA

Ejemplo 2 
Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus lados ...