teorema de stokes
Páginas: 3 (557 palabras)
Publicado: 13 de enero de 2015
RESUMEN DE LA DEFINICIÓN DEL TEOREMA DE STOKES
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generalizavarios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia queél mantuvo con Stokes .Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, está acotada por una curva frontera C suave a segmentos cerrada y simple cuya orientación es positiva.
El Teorema de Stokesestablece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la dirección tangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo F alrededor dela frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientadapositivamente S,
En pocas palabras el teorema de Stokes en una definición específica se utiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie.
Sea F un campo vectorial cuyascomponentes tengan derivadas parciales continuas sobre una región abierta de IR3 que contiene a S encones el integral.
Ejemplo 1:
Calcular
Donde C es lacurva intersección de
Solución:
De acuerdo con el teorema de Stokes,
Calculemos el rotacional de F:
Tomando S como la parte del plano
z = y=f(x,y) acotada por C, entonces:Ejemplo 2:
Calcular
y C es la curva de intersección de
Orientado en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Solución.
La curva intersección está en elplano z=1 Si tomamos S como la parte del plano dentro de C, entonces
Calculemos el rotacional de F
Tomando n = K, resulta
Ejemplo 3:
Calcular
y C es...
RESUMEN DE LA DEFINICIÓN DEL TEOREMA DE STOKES
El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generalizavarios teoremas del cálculo vectorial. Se nombra así por George Gabriel Stokes (1819-1903), a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia queél mantuvo con Stokes .Sea S una superficie orientada y suave a segmentos, está acotada por una curva frontera C suave a segmentos cerrada y simple cuya orientación es positiva.
El Teorema de Stokesestablece que el cálculo de la integral de línea del campo vectorial F en la dirección tangencial de la curva C, es igual a la integral sobre la superficie S de la circulación del campo F alrededor dela frontera, en la dirección de la componente normal unitaria a la superficie, siendo la curva C es una curva orientada positivamente, de tal manera que es la frontera de la superficie orientadapositivamente S,
En pocas palabras el teorema de Stokes en una definición específica se utiliza para convertir una integral de curva a una integral de superficie.
Sea F un campo vectorial cuyascomponentes tengan derivadas parciales continuas sobre una región abierta de IR3 que contiene a S encones el integral.
Ejemplo 1:
Calcular
Donde C es lacurva intersección de
Solución:
De acuerdo con el teorema de Stokes,
Calculemos el rotacional de F:
Tomando S como la parte del plano
z = y=f(x,y) acotada por C, entonces:Ejemplo 2:
Calcular
y C es la curva de intersección de
Orientado en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Solución.
La curva intersección está en elplano z=1 Si tomamos S como la parte del plano dentro de C, entonces
Calculemos el rotacional de F
Tomando n = K, resulta
Ejemplo 3:
Calcular
y C es...
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