Teorema de Tales

Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Miletoen el siglo VI a. C. El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen igualesángulos). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de suhipotenusa).
Primer teorema: Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientesiguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo setraza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
Otra variante del Teoremade Tales

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo):
Si dos rectascualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentoscorrespondientes en la otra (A’B’, B’C’).
 


 Ejercicios 1. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.


2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar quec es paralela a las rectas a y b?si Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados