Teorema de tales

Resolucion de problemas geometricos mediante el teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambos atribuidos al matemáticogriego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
Los dos teoremas de Tales
El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("lostriángulos semejantes son los que tienen ángulos iguales y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulosrectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si treso más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.
Semicírculo que ilustra el segundoteorema de Tales.




Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y suslados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela acualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismoentre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, laprincipal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.


Una...