Teoremas Para el Calculo de Derivadas
Páginas: 3 (554 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2013
12. Teoremas Para el Cálculo de Derivadas
Una forma más simple que la aplicación de la definición para calcular la derivada para calcular la derivada de una función real, es mediante el uso deteoremas, los cuales se obtienen a partir de la definición
1. Demostrar el Teorema donde k es un número real (constante).
En este caso la función es:
Aplicando la Definición de derivada
f=Realizando la multiplicación y simplificando se tiene:
Calculando el límite cuando h 0 se tiene que el límite de una constante es igual a la misma constante; esto es:
Por lo tanto,la derivada de una constante multiplicada por la variable independiente es igual a la constante.
Por lo que el teorema queda demostrado
Los 5 teoremas presentados son fundamentales para elcálculo de las derivadas, es muy importante que desde un inicio el adquirir cierto dominio en el uso de estos teoremas, ya que se aplican en el resto del libro.
3. Obtener la derivada de la función
Setiene una función constante, por lo tanto, al aplicar el teorema 1 se tiene que su derivada es igual a 0, esto es:
= 0
5 Calcular la derivada de la función
Se tiene una constantemultiplicada por x, entonces al aplicar el teorema 2 su derivada es igual a la constante, esto es:
f
7. Hallar la derivada de la función
Se tiene una derivada de la forma (Teorema 4)
Considerandon=5 y aplicando el teorema, se tiene la derivada de la función.
9. Determinar la derivada de la función -5x-9
En este caso se pide calcular la derivada de una función formada por la adición ysustracción de cuatro términos, su derivada se obtiene derivando cada uno de los términos y efectuando la adición correspondiente, esto es, se aplica el teorema.
=
Entonces la derivada de lafunción se obtiene como:
-
Aplicando el teorema correspondiente se tiene la derivada de la función
Para los ejemplos siguientes, la aplicación de estos teoremas para obtener la derivada de...
Una forma más simple que la aplicación de la definición para calcular la derivada para calcular la derivada de una función real, es mediante el uso deteoremas, los cuales se obtienen a partir de la definición
1. Demostrar el Teorema donde k es un número real (constante).
En este caso la función es:
Aplicando la Definición de derivada
f=Realizando la multiplicación y simplificando se tiene:
Calculando el límite cuando h 0 se tiene que el límite de una constante es igual a la misma constante; esto es:
Por lo tanto,la derivada de una constante multiplicada por la variable independiente es igual a la constante.
Por lo que el teorema queda demostrado
Los 5 teoremas presentados son fundamentales para elcálculo de las derivadas, es muy importante que desde un inicio el adquirir cierto dominio en el uso de estos teoremas, ya que se aplican en el resto del libro.
3. Obtener la derivada de la función
Setiene una función constante, por lo tanto, al aplicar el teorema 1 se tiene que su derivada es igual a 0, esto es:
= 0
5 Calcular la derivada de la función
Se tiene una constantemultiplicada por x, entonces al aplicar el teorema 2 su derivada es igual a la constante, esto es:
f
7. Hallar la derivada de la función
Se tiene una derivada de la forma (Teorema 4)
Considerandon=5 y aplicando el teorema, se tiene la derivada de la función.
9. Determinar la derivada de la función -5x-9
En este caso se pide calcular la derivada de una función formada por la adición ysustracción de cuatro términos, su derivada se obtiene derivando cada uno de los términos y efectuando la adición correspondiente, esto es, se aplica el teorema.
=
Entonces la derivada de lafunción se obtiene como:
-
Aplicando el teorema correspondiente se tiene la derivada de la función
Para los ejemplos siguientes, la aplicación de estos teoremas para obtener la derivada de...
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