Teoria 2ES Integradora 1oTrimestre

Teoría integradora 1ºTrimestre


General:
- Propiedades de la suma y el producto. Conmutativa. Asociativa. Elemento neutro.
Suma
Conmutativa
Asociativa
El modo de agrupar los
El orden de los sumandos
sumandos no varía el
no altera la suma.
resultado.
3+5=5+3
(2+7)+5=2+(7+5)
Producto

-

Conmutativa

Asociativa

El orden de los factores no
altera el producto.
5.9=9.5

El modo de agrupar losfactores no varía el
resultado.
3.(2.7)=(3.2).7

Propiedades de la potencia.

a0  1

Todo número elevado a la cero da uno.
En el producto de potencias de igual base se suman los
exponentes.
En el cociente de potencias de igual base se restan los
exponentes.
En potencia de otra potencia se multiplican los
exponentes.
-

Aritmética:
- Criterios de divisibilidad.
Número

-

a x : a y  a  x  y  con a 0

a 

x y

 a  x. y 

b  c .a  b.a  c.a
b  c .a  b.a  c.a

a.b  c   a.b  a.c
a.b  c   a.b  a.c

Propiedad distributiva de la división respecto de la suma y de la resta sólo a derecha.
A derecha
La división es distributiva respecto
de la suma y de la resta sólo a
derecha.



a x .a y  a  x y 

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de laresta a derecha e izquierda.
A derecha
A Izquierda
La multiplicación es distributiva
respecto de la suma y de la resta a
derecha e izquierda.

-

Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro
para la suma porque todo
número sumado con él da
el mismo número.
7+0=7
Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro
para el producto porque
todo número multiplicado
con él da el mismo
número.
12.1=12

b  c  : a b : a  c : a

ó

b  c  : a  b : a  c : a

ó

bc b c
 
a
a a
bc b c
 
a
a a

Criterio

2

Su última cifra es un número par.

3

La suma sucesiva de sus cifras es 3, 6 o 9.

4

Las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.

5

Su última cifra es 0 o 5.

6

Es divisible por 2 y por 3 a la vez.

8

Las tres últimas cifras forman un múltiplo de 8.

9

La suma sucesiva de sus cifras es9.

10

Su última cifra es 0.

12

Es divisible por 3 y por 4 a la vez.

15

Es divisible por 3 y por 5 a la vez.

Múltiplos y divisores.
Un número es múltiplo de otro cuando el primero puede obtenerse como resultado de multiplicar al segundo por un
número natural. (Un número es múltiplo de otro cuando está en su tabla de multiplicar)
Se dice que un número es divisor de otro si, al hacer la divisiónentre el segundo y el primero, el resto es cero.
(Libro, página 8)
Números primos y compuestos.
Un número es primo cuando sólo es divisible por 1 y por sí mismo.
Un número es compuesto cuando no es primo. Es decir cuando tiene más de dos divisores.
Por convención el número 1 no es primo ni es compuesto.

-

-

Factorización de un número.
Factorizar un número es expresarlo como producto denúmeros primos.
Orden y jerarquía de las operaciones. Cálculos combinados.
Potencias y raíces.
Cuadrados
Raíz cuadrada
Cubos

Raíces cúbicas

22  4

42

23  8

32  9

9 3

33  27

3

27  3

4 2  16

16  4

4 3  64

3

64  4

5 2  25

25  5

53  125

3

125  5

6 2  36

36  6

6 3  216

3

216  6

7 2  49

49  7

7 3  343

3

343  7

8 2  64

64  8

83  512

3

512  8

9 2  8181  9

9 3  729

3

729  9

10 2  100

100  10

103  1000

112  121

121  11

12 2  144

144  12

132  169

169  13

14 2  196

196  14

15 2  225

225  15

3

3

82

1000  10

Convención matemática de prioridad y jerarquía.

Mayor prioridad

Menor jerarquía

Menor prioridad

Mayor jerarquía

Es prioridad también la operación que aparezca primero leyendo en el sentido deizquierda a derecha.
Ejemplos:
a)
b)

3  5  7 En este caso se resuelve primero 3  5 quedando  2 y luego se resuelve  2  7 . Resultado final 5
32 : 4  2 En este caso se resuelve primero 32 : 4 quedando 8 y luego se resuelve 8  2 . Resultado final 8  2

A modo de cálculo combinado se resolvería así:

a) 3  5  7 
 2 7  5

b) 32 : 4  2 


8  2  16

Será prioridad resolver primero...