TEORIA DE BANDAS

MODELO DE BANDAS ENERGETICAS EN UN SEMICONDUCTOR
INTRODUCCION
En nuestras consideraciones anteriores hemos introducido la distinción entre metales, semiconductores y aisladores mediante un estudio principalmente cualitativo que ha puesto de relieve la situación en el espacio de electrones ligados, electrones de conducción, huecos, donantes y aceptadores. Todo ello constituye lo que suelellamarse modelo de enlaces de un semiconductor. De todas maneras, hemos tenido que advertir varias veces que a causa de las naturaleza fundamentalmente cuántica del problema, las imágenes que hemos utilizado tienden a tener un carácter excesivamente localizado y sugerir detalles de la dinámica delos electrones en los sólidos, que no son sólidos. Con el fin de contrarrestar algunas falsas impresiones,hemos introducido alguna vez conceptos elementales de mecánica cuántica.
En el estudio han intervenido como parámetros diversas energías. Por ejemplo, ha jugado un papel muy importante la energía de “ionización” precisa para romper un enlace covalente, así como las energías de enlace a los donantes y aceptadores de la red de los portadores sobrantes y también la energía térmica que posee unportador que este en equilibrio térmico con la red que lo rodea.
Existe otro punto de vista más cuantitativo, en función del cual podemos estudiar los semiconductores. Esta mucho más íntimamente relacionado con los conceptos de energía y cantidad de movimiento que con los de la situación en el espacio y velocidad que hemos estado utilizando hasta ahora. De naturaleza esencialmente cuántica, se conocecon el nombre de punto de vistas de las bandas energéticas y es a menudo lo suficientemente útil en relación con el estudio de los semiconductores para justificar lo que consideremos. A pesar de que no podemos desarrollarlo por completo basándonos en sus fundamentos, como seria nuestro deseo, intentaremos traducir con cierto cuidado nuestra imagen anterior a la nueva.
ESTADOS ATÓMICOS Y NIVELESENERGÉTICOS
Para hacer la transición del modelo de enlaces al llamado modelo de bandas, debemos estudiar el comportamiento de los sólidos (metales, aisladores y semiconductores) mediante las mismas nociones cuánticas elementales que hemos empleado para describir los átomos aislados.
Ya estamos familiarizados con la idea de que los diversos electrones atómicos pueden adoptar orbitas o modos demovimientos, que tienen momentos cinéticos prefijados. Estos modelos cinéticos orbitales, así como en los valores spin del electrón, están seleccionados por condiciones cuánticas. Los modos de movimiento o estados correspondientes constituyen, en ausencia de fuerzas perturbadoras, un sistema de entes discretos que surgen de la naturaleza ondulatoria del electrón. En general, la cada uno de dichosestados esta asociado un valor particular de la energía de la partícula, aun cuando a menudo se hayan varios estados a los que corresponda un mismo valor de energía.
Así pues, emplearemos diagramas “diagramas de niveles energéticos” que describan los estados que puede tener un electrón en un átomo, análogos al diagrama presentado en la figura. La tabla periódica esta asociada al hecho de que losdiversos estados corresponden a capas que solo pueden acomodar números particulares de electrones, aumentando estos números con la energía correspondiente a la capa. El principio de exclusión de Pauli, el cual dice en esencia que dos electrones de un mismo sistema no pueden tener nunca el mismo estado. Incluidos en la descripción del estado de un electrón en un átomo están los valores de su energíatotal, de su momento cinético orbital y de las componentes de los momentos cinéticos orbital y de spin del electrón según el eje espacial de referencia que se elige para la descripción del átomo. Así pues, se precisan cuatro números para describir el estado de cada electrón en un átomo y dos electrones de un mismo átomo no pueden tener los mismos cuatro “números cuánticos”.
Cuando un electrón...