Teoria de colas

Teoría de colas
(sistemas de líneas de
espera)

Definición
Modelos cuantitativos que tienen como objetivo la
optimización de los sistemas de colas o líneas de espera, en
relación a lasvariables de tiempo y costo de permanencia de
clientes que reciben un servicio específico. Se describe una
distribución aleatoria de tipo Poisson en las llegadas y una
distribución Exponencial en lassalidas del servicio.

Estructura básica de los sistemas
de colas
Tasa de llegada (Poisson) = λ

Sistema

Cola

Mecanismo
de servicio

Tasa de servicio (Exponencial) = µ

Definición detasas de llegada y de servicio

Tasa de llegada = λ
λ = 1 / (tiempo promedio entre llegadas)

Tasa de servicio = µ
µ = 1 / (tiempo promedio entre servicios)

Distribución de Poisson en lasllegadas

P(x) = Probabilidad de que lleguen “x” clientes al sistema
λ = Tasa de llegadas
e = 2.71828

Distribución Exponencial en el
servicio
P (tiempo de servicio ≤ t) = 1 – e-µt
µ

µ =Tasa de servicio
e = 2.71828

Modelo 1:
Sistemas de colas con k= 1 servidor

Tasa de llegada (Poisson) = λ

Sistema
k =1

Cola

Mecanismo
de servicio

Tasa de servicio (Exponencial) = µModelo 1:
Sistemas de colas con k= 1 servidor

Costo de operación en los sistemas de colas

Costo Operación Total = (Ls x Ce) + (Cs x k)

+ Otros costos
Ls = Número de clientes promedioen el sistema
Ce = costo de espera por cliente por unidad de tiempo
Cs = Costo unitario por mecanismo de servicio
k = Número de servidores en el sistema

Ejemplo Modelo 1
• Las llamadas lleganal conmutador de un centro
de servicio a una tasa de dos por minuto. El tiempo
promedio para manejar cada una de estas
llamadas es de 20 segundos. Actualmente solo hay
un operador en el conmutadorque gana Q25 la
hora. Debido a que los clientes se han quejado de
forma constante por el servicio de atención de
llamadas, la empresa desea reducir el tiempo de
atención de las llamadas en un...