teoria de colas

LECTURA 6.2
SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE
MODELOS ESTOCÁSTICOS

Azarang M., Garcia E.
Mc. Graw Hill. México

CAPITULO 2

LINEAS DE ESPERA
2.1

INTRODUCCIÓN

Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio
supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un
conjunto de entidades en paralelo que proporcionan unservicio a las transacciones que
aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades
pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las transacciones
pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el tiempo de servicio como las
entradas al sistema son fenómenos que generalmente tienen asociadas fuentes de variación
quese encuentran fuera del control del tomador de decisiones, de tal forma que se hace
necesaria la utilización de modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de
sistemas.
Una línea de espera puede modelarse como un proceso estocástico en el cual la variable
aleatoria se define como el número de transacciones en el sistema en un momento dado; el
conjunto de valores que puede tomardicha variable es {O, 1, 2, . . . , N\ y cada uno de ellos
tiene asociada una probabilidad de ocurrencia

2.2

OBJETIVO

En las líneas de espera, existen dos costos perfectamente identificados: el costo de las
transacciones, que representa la cuantificación monetaria de la pérdida de tiempo al esperar
recibir un servicio o la pérdida de clientes por abandono del sistema, y el costo deproporcionar el servicio, que representa la cantidad de dinero que hay que pagar por
cuestión de sueldos y salarios, energía, mantenimiento y depreciación del personal o equipo.
De tal forma que en un estudio de líneas de espera el objetivo es determinar qué nivel de
servicio, ya sea por cantidad de entidades o por la velocidad de ellas, proporcionar para
minimizar el costo total del sistema.Este costo está formado tanto por costo de servicio
como por el que causa la espera. Matemáticamente podemos representarlo de la siguiente
forma:

Estos conceptos se pueden representar gráficamente de acuerdo con el esquema mostrado
en la figura 2.1.

Figura 2.1

Esquema de
optimización de una
línea de espera.

2.3 ESTRUCTURA
Un sistema de espera se representa mediante la llegadade transacciones a un sistema con el
fin de recibir un servicio por cualquiera de una o más entidades dispuestas para ello,
conocidas como servidores. En caso de que todas las entidades se encuentren ocupadas, la
transacción permanece en espera en la fila hasta que decide abandonar la fila sin ser
atendido, o bien, es seleccionado de acuerdo con cierta regla para recibir atención. Una vez
queel servicio ha sido completamente proporcionado, la transacción sale del sistema y se
convierte de nuevo en una transacción potencial.
Servidores

Representan al mecanismo por el cual las transacciones reciben de una manera completa el
servicio deseado. Estas entidades se encuentran dispuestas en forma paralela a la fila, de tal
manera que las transacciones pueden seleccionar a cualquierade ellas para el suministro de
dicho servicio. Las dos características principales de los servidores son: la cantidad
asignada por cada fila existente en el sistema y la distribución de probabilidad del tiempo de
atención a las transacciones o de la velocidad de servicio; dentro de las distribuciones más
comunes están la exponencial, la Erlang, la hiperexponencial, la degenerada.Transacciones potenciales

Representan el número total de clientes que podrían requerir el servicio proporcionado por
el sistema y es necesario definir dos características para este conjunto de elementos; la

primera tiene que ver con el tamaño del conjunto potencial de clientes, dando, en
consecuencia, conjuntos limitados o finitos y en otros casos conjuntos ilimitados o infinitos.
La segunda...