teoria de colas

Modelo de línea de espera M/M/1
La tasa de llegadas del modelo M/M/1 con una población con fuente finita se define en función de qué tan frecuentemente llega una unidad o busca que la atiendan. Conuna población con fuente finita, la tasa de llegadas del sistema varía, según el número de unidades en el sistema.
Ejemplo:
En una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes porhora, se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola.
Se solicita:
a) Tiempo promedio que un cliente pasa enel sistema.
b) Número promedio de clientes en la cola.
c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.

Solución: Se conoce la siguiente información:
λ= 45 clientes/hora (mediade llegada de los clientes)= 45/60 clientes/minutos=0.75
μ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 60/60 clientes/minutos=1
Wq = 3 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente enla cola)

a) Para calcular el tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema (Ws). Lo podemos calcular a partir de Wq y μ.
𝑾𝒔=𝑾𝒒 +
3 minutos + =𝟑+𝟏= 𝟒 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔
Es decir en promedio uncliente pasa 4 minutos en el Sistema:
Distribuidos así 3 minutos pasa esperando en la cola + 1 minuto en servicio.

b) Para calcular el número de clientes en la cola (Lq), usaremos la fórmulasiguiente:
Lq= λ Wq.
0.75 * 3 minutos = 2.25 clientes
Es decir los cálculos nos muestran que en la cola puede haber más de dos clientes.
c) Para calcular cual es el número de clientes en la cola(Ls). Lo podemos hacer con la fórmula:
Ls= λ Ws.
0.75∗4 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠= 3 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Es decir en promedio hay tres clientes en el sistema, como se nos ha dicho que solo hay un servidor, sabemos que soloun cliente puede estar en servicio, por lo que los demás deben está en la cola. Esto indica que hay dos clientes en espera.
Modelo de línea de espera M/G/K
Con G que denota una distribución de...