Teoria De Colas

Teoría de Colas.
















Curso 2010 / 2011










Parte de estos apuntes está basado en la fundamental obra “Fundamentals of Queueing Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero también Factory Physics (Hopps and Spearman) y Manufacturing Systems Modelling and Analysis (Curry y Feldman) juntocon un pequeño aporte del que firma como autor han contribuido.

Contenido

1. Introducción .............................................................................................................................. 5

2. Descripción de un sistema de colas............................................................................................. 5

2.1 Característicasde los sistemas de colas .............................................................................. 6

2.1.1 PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6
2.1.2 PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES ....................... 6
2.1.3 DISCIPLINA DE COLA ................................................................... 7
2.1.4 CAPACIDAD DEL SISTEMA.......................................................... 7
2.1.5 NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO ...................................... 7
2.1.6 ETAPAS DE SERVICIO ................................................................... 8
2.1.7 RESUMEN........................................................................................ 8

2.2 Notación básica................................................................................................................. 8

2.2.1 NOMENCLATURA .......................................................................... 8

2.3 Como medir el rendimiento de un sistema ........................................................................ 10

2.4 Algunos resultados generales........................................................................................... 11

2.4.1 RESULTADOS Y RELACIONES................................................... 11

2.5 Como recoger datos en un sistema de colas ...................................................................... 12

2.6 Los procesos de Poisson y la distribución exponencial...................................................... 142.6.1 PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSON- EXPONENCIAL ............................................................................................ 14
2.6.2 GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15

2.7 Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario ............................................... 16

2.8 Otras distribuciones......................................................................................................... 17

2.8.1 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO.
18
2.8.2 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO.
18

3. Modelos de colas simples......................................................................................................... 203.1 El sistema M/M/1 ............................................................................................................ 20

3.2 Colas con servidores en paralelo M/M/C .......................................................................... 21

3.3 Colas con servidores en paralelo y limite de capacidad M/M/c/K ...................................... 23

3.4La fórmula de Erlang (M/M/C/C).................................................................................... 25

3.5 Colas sin límites de servidores (M/M/ ∞ ) ........................................................................ 26

3.6 Colas con límite en la fuente ............................................................................................ 26

3.7...