TEORIA DE CONJUNTOS MATEMATICAS APLICADAS

Teoría de conjuntos.
1.1. Introducción a la teoría de
conjuntos.
Matemáticas
M.C. Carlos Enrique Pérez Hernández
Clase 2
Saltillo, Coahuila a miércoles 20 de Noviembre del 2013
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Introducción a la teoría de
conjuntos
Un conjunto es cualquier colección de objetos bien
definida. Los objetos que pertenecen a un conjunto se
denominan elementos del conjunto. Cada elemento de
conjuntodebe cumplir con características especificas que

lo definan como miembro de un conjunto.

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Pregunta improvisada
Da un ejemplo de conjunto y define las características de los

elementos que las componen:

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Introducción a la teoría de
conjuntos
La pertenecía en un conjunto suele definirse en dos
formas:
• Método de enumeración: Se limita a enumerar todos
los elementos que seencuentran en un conjunto.

• Método de propiedades descriptivas: El conjunto se
define al establecer la propiedad requerida para la
pertenecía al conjunto.

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Pregunta improvisada
¿Qué implicaciones conlleva la aplicación de un método u otro?

Método de enumeración: es idóneo cuando el número de elementos
en conjunto es pequeño o bien cuando nos resulta sencillo o posible
formularuna propiedad que especifique los requerimientos para la

pertenencia al conjunto (para conjuntos finitos).
Método de propiedades descriptivas: Se utiliza cuando el número
de elementos en un conjunto es infinito o cercano al infinito o bien
cuando no es posible formular una propiedad que especifique de forma
concisa los requerimientos para la pertenencia del conjunto.

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Introducción ala teoría de
conjuntos
Ejemplos de ambos métodos:
• Método de enumeración:
El conjunto de los números enteros impares positivos que
tengan un valor menor a 10:

A = { 1, 3, 5, 7, 9}

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Introducción a la teoría de
conjuntos
• Método de propiedades descriptivas:
El mismo ejemplo:

A = {x l x es un entero positivo impar menor que 10}

A es el conjunto que se compone de todos loselementos x
tal que x es un número entero positivo impar que tenga un
valor menor que 10.
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Introducción a la teoría de
conjuntos
• Método de propiedades descriptivas:
El mismo ejemplo:

A = {x l x es un entero positivo impar menor que 10}

A es el conjunto que se compone de todos los elementos x
tal que x es un número entero positivo impar que tenga un
valor menor que 10.
8Introducción a la teoría de
conjuntos
Simbología:
• Los nombre de los conjuntos son letras mayúsculas.

• :Se utiliza para indicar que un elemento es miembro de un
conjunto.

• :

Se utiliza para indicar que un elemento no pertenece a un

conjunto.

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Introducción a la teoría de
conjuntos
Simbología:
• Para denotar el número de elementos contenidos dentro
de un conjunto, seutiliza la siguiente expresión:

n(A)
Donde A es el nombre del conjunto.

n(A) = 5

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Introducción a la teoría de
conjuntos
Conjuntos especiales:
Existen 4 conjuntos especiales dentro de la teoría de conjuntos:

1. Conjunto universo.
2. Complemento.
3. Conjunto nulo.
4. Subconjunto.

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Introducción a la teoría de
conjuntos
Conjunto universo: El conjunto U, es el quecontiene todos los
elementos

posibles

dentro

de

una

aplicación

particular

en

consideración.

Ejemplo:
Una encuesta de poblacional a nivel país. Dentro de la cual se puede

identificar la población de cada estado. El universo de la encuesta es
la población nacional.

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Introducción a la teoría de
conjuntos
Complemento: De un conjunto A es el conjunto constituidopor todos
los elementos del conjunto universo que no son miembros del conjunto
A. El complemento del conjunto A se denomina A’ .

Ejemplo:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A= {1, 3, 5, 7, 9}

A’= {2, 4, 6, 8, 10}

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Introducción a la teoría de
conjuntos
Conjunto nulo: También conocido como vacio,

, es el que no

contiene elemento alguno.

Ejemplo:

Z es el...