teoria de cuerdas
Páginas: 4 (898 palabras)
Publicado: 15 de agosto de 2014
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que \scriptstyle b^n = a, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por loque se suele conocer también con ese nombre. La notación a seguir tiene varias formas:
\sqrt[n]{x} = x^{1/n}.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1
a = b^n \iffb = \sqrt[n]{a}.
Dentro de los números reales \scriptstyle \R^+ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá unaraíz real cuando el índice n sea impar.1 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los númeroscomplejos \scriptstyle \mathbb{C}, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, seescribe sin superíndice: \sqrt{x} en vez de \sqrt[2]{x}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}.
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.2 El problema es que dicho cálculo nofunciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar \sqrt[3]{x},\sqrt[5]{x} ... a los números positivos.
Índice [ocultar]
1 Propiedades
1.1 Raíz de un producto
1.2 Raíz de un cociente
1.3 Raíz de una raíz
1.4 Potencia de una raíz
1.5 Otras propiedades2 Números complejos
3 Véase también
4 Referencias
4.1 Bibliografía
Propiedades[editar]
Como se indica con la igualdad de la raíz \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}, la radicación es en realidad...
\sqrt[n]{x} = x^{1/n}.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:1
a = b^n \iffb = \sqrt[n]{a}.
Dentro de los números reales \scriptstyle \R^+ positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá unaraíz real cuando el índice n sea impar.1 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los númeroscomplejos \scriptstyle \mathbb{C}, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, seescribe sin superíndice: \sqrt{x} en vez de \sqrt[2]{x}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:\sqrt[n]{x} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) = {e^{\frac {\ln x} n}}.
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.2 El problema es que dicho cálculo nofunciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar \sqrt[3]{x},\sqrt[5]{x} ... a los números positivos.
Índice [ocultar]
1 Propiedades
1.1 Raíz de un producto
1.2 Raíz de un cociente
1.3 Raíz de una raíz
1.4 Potencia de una raíz
1.5 Otras propiedades2 Números complejos
3 Véase también
4 Referencias
4.1 Bibliografía
Propiedades[editar]
Como se indica con la igualdad de la raíz \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}, la radicación es en realidad...
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