teoria de grafos y arboles
Páginas: 6 (1428 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2013
TEORIA DE GRAFOS Y ARBOLES
Grafos. Conceptos :
Un grafo G es un par G = (V, E), donde V es un conjunto finito (vértices,nodos) y E es un multiconjunto de pares no ordenados de vértices, denotados por {x, y}, que se denominan lados, aristas, etc. En este caso decimos que x y y son extremos de {x, y}. Denotamos V (G) por el conjunto de vértices del grafo G y por E(G) el conjunto delados del grafo G. Además ν(G) y ε(G) denotan el número de vértices y el número de aristas de G respectivamente. Puesto que E es un multiconjunto es posible que existen pares repetidos, en este caso G tiene lados múltiples. También es posible que algún par no
ordenado e E tenga el mismo vértice repetido, en este caso decimos que el lado es un lazo (loop) o bucle . Cuando existen lados múltiples y/olazos decimos que G es un multigrafo. Si no hay lados múltiples ni lazos decimos que es un grafo simple. Un digrafo G es un par G = (V, E) donde V es un conjunto de vértices y E es un multiconjunto de pares ordenados. Los lados se denotan por pares ordenados, (u, v) denota el lado dirigido que tiene como vértice inicial a u y como vértice terminal a v.
A continuación damos unas definiciones queprovienen del libro de Matemá-
ticas Discreta y sus aplicaciones de Rosen [2]. Se deja al lector comparar las
diferentes definiciones
la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas, que no se debe confundir con las gráficas que tienenuna acepción muy amplia) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
la teoría de grafos es una rama de la matemáticas discretas y aplicadas, y es una disciplina que unifica diversas áreas como combinatoria, álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética ytopología.
Existen diferentes formas de representar un grafo (simple), además de la geométrica y muchos métodos para almacenarlos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Laslistas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
Definicion de Arbol
Un arbol es un conjunto finito de 0 o mas nodos v1,v2,...,vn tales que:
1- existe un nodo el cual se distingue de los demas, al mismo lo vamos llamar raiz
2- los demaselementos del conjuntos quedan particionados en m>=0 conjuntos disjuntos T1,T2,...,TN los cuales son arboles.
los elementos T1,T2,...,TN son llamados subarboles. Vemos aqui la naturaleza recursiva de la estructura arbol, puesto que definimos arbol en termino de arboles.
-El grado interior del nodo raiz es nulo, esto quiere decir que no
existen ramificaciones de entrada hacia el.
-Los nodos quetienen grado exterior=0 se dicen que son nodos hojas de un arbol.
-Se dice que un arbol esta en niveles, los cuales estan determinados
por la longuitud de la trayectoria desde la raiz hacia dicho nodo.
-El peso de un arbol esta determinado por el numero de nodos hojas
-La altura de un arbol es 1 mas el el mayor nivel de nodos
-Un conjunto de arboles enraizados se dice que forman unbosque.
Arboles Binarios
Un arbol binario es un caso especial de arboles generales.
Es un conjunto finito de 0 nodos, o mas que tienen un subconjunto
disjunto de 2 nodos, uno denominado subarbol derecho y otro
subarbol izquierdo.
[+] convertir Arboles Generales a Arboles binarios
Esto se realiza obviamente porque es mas facil
representar arboles binarios que arboles generales,...
Grafos. Conceptos :
Un grafo G es un par G = (V, E), donde V es un conjunto finito (vértices,nodos) y E es un multiconjunto de pares no ordenados de vértices, denotados por {x, y}, que se denominan lados, aristas, etc. En este caso decimos que x y y son extremos de {x, y}. Denotamos V (G) por el conjunto de vértices del grafo G y por E(G) el conjunto delados del grafo G. Además ν(G) y ε(G) denotan el número de vértices y el número de aristas de G respectivamente. Puesto que E es un multiconjunto es posible que existen pares repetidos, en este caso G tiene lados múltiples. También es posible que algún par no
ordenado e E tenga el mismo vértice repetido, en este caso decimos que el lado es un lazo (loop) o bucle . Cuando existen lados múltiples y/olazos decimos que G es un multigrafo. Si no hay lados múltiples ni lazos decimos que es un grafo simple. Un digrafo G es un par G = (V, E) donde V es un conjunto de vértices y E es un multiconjunto de pares ordenados. Los lados se denotan por pares ordenados, (u, v) denota el lado dirigido que tiene como vértice inicial a u y como vértice terminal a v.
A continuación damos unas definiciones queprovienen del libro de Matemá-
ticas Discreta y sus aplicaciones de Rosen [2]. Se deja al lector comparar las
diferentes definiciones
la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas, que no se debe confundir con las gráficas que tienenuna acepción muy amplia) estructuras que constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto de aristas, líneas o lados (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
la teoría de grafos es una rama de la matemáticas discretas y aplicadas, y es una disciplina que unifica diversas áreas como combinatoria, álgebra, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética ytopología.
Existen diferentes formas de representar un grafo (simple), además de la geométrica y muchos métodos para almacenarlos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Laslistas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.
Definicion de Arbol
Un arbol es un conjunto finito de 0 o mas nodos v1,v2,...,vn tales que:
1- existe un nodo el cual se distingue de los demas, al mismo lo vamos llamar raiz
2- los demaselementos del conjuntos quedan particionados en m>=0 conjuntos disjuntos T1,T2,...,TN los cuales son arboles.
los elementos T1,T2,...,TN son llamados subarboles. Vemos aqui la naturaleza recursiva de la estructura arbol, puesto que definimos arbol en termino de arboles.
-El grado interior del nodo raiz es nulo, esto quiere decir que no
existen ramificaciones de entrada hacia el.
-Los nodos quetienen grado exterior=0 se dicen que son nodos hojas de un arbol.
-Se dice que un arbol esta en niveles, los cuales estan determinados
por la longuitud de la trayectoria desde la raiz hacia dicho nodo.
-El peso de un arbol esta determinado por el numero de nodos hojas
-La altura de un arbol es 1 mas el el mayor nivel de nodos
-Un conjunto de arboles enraizados se dice que forman unbosque.
Arboles Binarios
Un arbol binario es un caso especial de arboles generales.
Es un conjunto finito de 0 nodos, o mas que tienen un subconjunto
disjunto de 2 nodos, uno denominado subarbol derecho y otro
subarbol izquierdo.
[+] convertir Arboles Generales a Arboles binarios
Esto se realiza obviamente porque es mas facil
representar arboles binarios que arboles generales,...
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