Teoria De Grafos

UNIDAD 1: “COMBINATORIA”
Ejercicios Combinaciones
1. ¿Cuántas apuestas de lotería primitiva de una columna han de rellenarse para asegura el acierto de 6 resultados de 49?
Crn=n!n-r!r!
C649=49!49-6!6!=13983816 Apuestas de lotería primitiva para asegurar 6 aciertos.
2. Un estudiante tiene que responder 8 de 10 preguntas de un examen ¿De cuantas formas diferentes puede contestar?Crn=n!n-r!r!
C810=10!10-8!8!=45 Formas de contestar el examen.
3. Con una baraja de 52 cartas ¿cuántos grupos de diferentes de 5 cartas se pueden hacer?
Crn=n!n-r!r!
C652=52!52-6!6!=2598960 Grupos diferentes de 6 cartas.
4. Cuantos tetraedros determinan ocho puntos del espacio de forma que cuatro cualesquiera de ellos no sean coplanarios.
Crn=n!n-r!r!
C48=8!8-4!4!=70 No soncoplanarios.
5. Para jugar ala domino, siete fichas hacen un juego, sabiendo que se tiene 21 fichas ¿cuántos juegos diferentes se pueden hacer?
Crn=n!n-r!r!
C728=28!28-7!7!=1184040 Juegos diferentes de 7 fichas

Ejercicios permutaciones
1. Cuantas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 si no se permite la repetición.
Prn=n!n-r!
P35=5!5-3!=60 Cifras detres dígitos diferentes
2. Si se permiten repeticiones.
Prn=nr
P45=54=625 Cifras de tres dígitos con posibilidad de repetición
3. Con las siguientes letras {a, b, c, d} ¿Cuántas palabras de dos letras se pueden hacer (tengan sentido o no sean legibles o no)?
Prn=n!n-r!
P24=4!4-2!=12 Palabras con sentido o no.
4. Cuantos números de 5 cifras diferentes se pueden hacer con losdígitos 1, 2, 3, 4, 5.
Pn=n!
P5=5!=120 Cifras diferentes.
5. ¿de cuantas formas se pueden sentar 8 personas en una fila de butacas?
Pn=n!
P8=8!=40320 Formas de sentarse.

Análisis combinatorio
Con frecuencia se presenta problemas en los que, por ejemplo una institución bancaria tiene que dar a sus clientes una tarjetea de crédito o debito o si una compañía de teléfono debe asignar a cadasuscriptor un numero o bien, un gobierno estatal debe emitir una placa de circulación para vehículos particulares.
La solución de este tipo de problemas implica calcular cuántos sub conjuntos distintos se pueden formar con un conjunto de números sin embargo es importante que el sistema tenga suficiente amplitud para cubrir el número de usuarios previsto.
A cada numero objeto o suceso se le llamaelemento; a cada conexión se o grupo de elementos se le identifica como una combinación y cada ordenación única dentro de una combinación se le llama permutación.
“Combinatoria”
La combinatoria es la parte de las matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones, con los elementos de un conjunto y calculando su número.
Existen distintas formas de realizar estasagrupaciones, según se repiten los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.
* Variación con repetición
* Variación sin repetición
* Permutación con repetición
* Permutación sin repetición
* Combinación con repetición
* Combinación sin repetición
VARIACIONES
Las variaciones sonaquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
* Influye el orden en que se colocan.
* Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
Existe dos tipos: variaciones sin repetición y variaciones con repetición, cuyos símbolos son los siguientes.

Variaciones sin repetición
Definición:Las variaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular...